دانلود کتاب An Introduction to Frames and Riesz Bases – مقدمه ای بر فریم ها و پایه های Riesz

توضیحات

This revised and expanded monograph presents the general theory for frames and Riesz bases in Hilbert spaces as well as its concrete realizations within Gabor analysis, wavelet analysis, and generalized shift-invariant systems. Compared with the first edition, more emphasis is put on explicit constructions with attractive properties. Based on the exiting development of frame theory over the last decade, this second edition now includes new sections on the rapidly growing fields of LCA groups, generalized shift-invariant systems, duality theory for as well Gabor frames as wavelet frames, and open problems in the field.

Key features include:

*Elementary introduction to frame theory in finite-dimensional spaces
* Basic results presented in an accessible way for both pure and applied mathematicians
* Extensive exercises make the work suitable as a textbook for use in graduate courses
* Full proofs includ

ed in introductory chapters; only basic knowledge of functional analysis required
* Explicit constructions of frames and dual pairs of frames, with applications and connections to time-frequency analysis, wavelets, and generalized shift-invariant systems

* Discussion of frames on LCA groups and the concrete realizations in terms of Gabor systems on the elementary groups; connections to sampling theory

* Selected research topics presented with recommendations for more advanced topics and further readin

g

* Open problems to stimulate further research

An Introduction to Frames and Riesz Baseswill be of interest to graduate students and researchers working in pure and applied mathematics, mathematical physics, and engineering. Professionals working in digital signal processing who wish to understand the theory behind many modern signal processing tools may also find this book a useful self-study reference.

Review of the first edition:

‘Ole ChristensensAn Introduction to Frames and Riesz Basesis a first-rate introduction to the field . The book provides an excellent exposition of these topics. The material is broad enough to pique the interest of many readers, the included exercises supply some interesting challenges, and the coverage provides enough background for those new to the subject to begin conducting original research.’

Eric S. Weber, American Mathematical Monthly, Vol. 112, February, 2005

————————————————————–

ترجمه ماشینی :

این تک نگاری اصلاح شده و بسط یافته، نظریه کلی قاب ها و پایه های Riesz در فضاهای هیلبرت و همچنین تحقق عینی آن را در تجزیه و تحلیل گابور، تحلیل موجک، و سیستم های تغییر ناپذیر تعمیم یافته ارائه می دهد. در مقایسه با نسخه اول، تاکید بیشتری بر ساختارهای صریح با ویژگی های جذاب است. بر اساس توسعه در حال خروج از نظریه فریم در دهه گذشته، این ویرایش دوم اکنون شامل بخش‌های جدیدی در زمینه‌های در حال رشد سریع گروه‌های LCA، سیستم‌های تغییر ناپذیر تغییر تعمیم‌یافته، نظریه دوگانگی برای فریم‌های گابور به عنوان فریم‌های موجک و مسائل باز در این میدان.

ویژگی های کلیدی عبارتند از:

*مقدمه ابتدایی بر نظریه قاب در فضاهای محدود ابعاد
* نتایج اولیه به روشی قابل دسترس ارائه شده است. هم برای ریاضیدانان محض و هم برای ریاضیدانان کاربردی
* تمرینات گسترده کار را به عنوان یک کتاب درسی برای استفاده در دوره های تحصیلات تکمیلی مناسب می کند
* شواهد کامل شامل

فصل های مقدماتی. فقط دانش اولیه تحلیل عملکردی مورد نیاز است
* ساختارهای صریح فریم ها و جفت های دوگانه فریم، با کاربردها و اتصالات به تحلیل فرکانس زمانی، موجک ها و سیستم های تغییر ناپذیر تغییر تعمیم یافته

* بحث در مورد فریم ها بر روی گروه های LCA و تحقق عینی از نظر سیستم های گابور در گروه های ابتدایی. ارتباط با نظریه نمونه‌گیری

* موضوعات پژوهشی منتخب همراه با توصیه‌هایی برای موضوعات پیشرفته‌تر و مطالعه بیشتر ارائه شده است

g

* مشکلات باز برای تحریک تحقیقات بیشتر

مقدمه ای بر فریم ها و پایه های ریسبرای دانشجویان فارغ التحصیل و محققانی که در ریاضیات محض و کاربردی، فیزیک ریاضی و مهندسی کار می کنند، جالب خواهد بود. متخصصانی که در پردازش سیگنال دیجیتال کار می‌کنند و می‌خواهند تئوری بسیاری از ابزارهای پردازش سیگنال مدرن را درک کنند، ممکن است این کتاب را مرجع مفیدی برای مطالعه خود بدانند.