توضیحات
In these notes the author presents a complete theory of classification of E0-semigroups by product systems of correspondences. As an application of his theory, he answers the fundamental question if a Markov semigroup admits a dilation by a cocycle perturbations of noise: It does if and only if it is spatial.
Abstract
In his Memoir from 1989, Arveson started the modern theory of product systems. More precisely, with each E0-semigroup (that is, a unital endomorphism semigroup) on B(H) he associated a product system of Hilbert spaces (Arveson system, henceforth). He also showed that the Arveson system determines the E0-semigroup up to cocycle conjugacy. In three successor papers, Arveson showed that every Arveson system comes from an E0-semigroup. There is, therefore, a one-to-one correspondence between E0-semigroups on B(H) (up to cocycle conjugacy) and Arveson systems (up to isomorphism). In the meantime, product systems of correspondences (or Hilbert bimodules) have been constructed from Markov semigroups on general unital C-algebras or on von Neumann algebras. These product systems showed to be an efficient tool in the construction of dilations of Markov semigroups to E0-semigroups and to automorphism groups. In particular, product systems over correspondences over commutative algebras (as they arise from classical Markov processes) or other algebras with nontrivial center, show surprising features that can never happen with Arveson systems. A dilation of a Markov semigroup constructed with the help of a product system always acts on Ba(E), the algebra of adjointable operators on a Hilbert module E. (If the Markov semigroup is on B(H) then E is a Hilbert space.) Only very recently, we showed that every product system can occur as the product system of a dilation of a nontrivial Markov semigroup. This makes it necessary to extend the theory to the relation between E0-semigroups on Ba(E) and product systems of correspondences. In these notes we present a complete theory of classification of E0-semigroups by product systems of correspondences. As an application of our theory, we answer the fundamental question if a Markov semigroup admits a dilation by a cocycle perturbations of noise: It does if and only if it is spatial.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
در این یادداشت ها نویسنده یک تئوری کامل از طبقه بندی E0-semigroup بر اساس سیستم های محصول از مکاتبات ارائه می دهد. به عنوان کاربرد نظریهاش، او به این سوال اساسی پاسخ میدهد که اگر یک نیمه گروه مارکوف اتساع ناشی از اختلالات نویز را بپذیرد: اگر و فقط اگر فضایی باشد این کار را انجام میدهد. \ چکیده \ در کتاب خاطرات خود از سال 1989، آروسون نظریه مدرن سیستم های محصول را آغاز کرد. به طور دقیق تر، با هر نیمه گروه E0 (یعنی یک نیمه گروه درون شکلی واحد) روی B(H) او یک سیستم محصول از فضاهای هیلبرت را مرتبط کرد (از این پس سیستم آروسون). او همچنین نشان داد که سیستم Arveson نیم گروه E0 تا conjugacy cocycle را تعیین می کند. در سه مقاله جانشین، Arveson نشان داد که هر سیستم Arveson از یک E0-Semigroup می آید. بنابراین، یک تناظر یک به یک بین نیمگروههای E0 در B(H) (تا مزدوج کوسایکل) و سیستمهای Arveson (تا همشکلی) وجود دارد. در این میان، سیستمهای محصول مربوط به مکاتبات (یا دو مدولهای هیلبرت) از نیمهگروههای مارکوف بر روی جبرهای C واحد کلی یا جبرهای فون نویمان ساخته شدهاند. این سیستمهای محصول ابزار کارآمدی در ساخت اتساع نیمگروههای مارکوف به نیمهگروههای E0 و گروههای اتومورفیسم نشان دادند. به طور خاص، سیستم های محصول بر روی مکاتبات بر روی جبرهای جابجایی (آنطور که از فرآیندهای مارکوف کلاسیک ناشی می شوند) یا جبرهای دیگر با مرکز غیر ضروری، ویژگی های شگفت انگیزی را نشان می دهند که هرگز نمی توانند با سیستم های آروسون اتفاق بیفتند. اتساع یک نیمه گروه مارکوف ساخته شده با کمک یک سیستم محصول همیشه بر روی Ba(E) عمل می کند، جبر عملگرهای الحاقی روی یک مدول هیلبرت E. (اگر نیمه گروه مارکوف روی B(H) باشد، E فضای هیلبرت است. .) فقط اخیراً، ما نشان دادیم که هر سیستم محصولی می تواند به عنوان سیستم محصول اتساع یک نیمه گروه مارکوف بی اهمیت باشد. این امر باعث میشود که این نظریه به رابطه بین E0-semigroups در Ba(E) و سیستمهای محصول مکاتبات بسط داده شود. در این یادداشتها، ما یک نظریه کامل از طبقهبندی E0-semigroup بر اساس سیستمهای محصول مکاتبات ارائه میکنیم. به عنوان یک کاربرد از نظریه ما، به این سوال اساسی پاسخ می دهیم که آیا یک نیمه گروه مارکوف اتساع ناشی از اختلالات نویز را تایید می کند: اگر و فقط اگر فضایی باشد این کار را انجام می دهد.
tag : دانلود کتاب طبقه بندی E0-Semigroups بر اساس سیستم های محصول , Download طبقه بندی E0-Semigroups بر اساس سیستم های محصول , دانلود طبقه بندی E0-Semigroups بر اساس سیستم های محصول , Download Classification of E0-Semigroups by Product Systems Book , طبقه بندی E0-Semigroups بر اساس سیستم های محصول دانلود , buy طبقه بندی E0-Semigroups بر اساس سیستم های محصول , خرید کتاب طبقه بندی E0-Semigroups بر اساس سیستم های محصول , دانلود کتاب Classification of E0-Semigroups by Product Systems , کتاب Classification of E0-Semigroups by Product Systems , دانلود Classification of E0-Semigroups by Product Systems , خرید Classification of E0-Semigroups by Product Systems , خرید کتاب Classification of E0-Semigroups by Product Systems ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.