توضیحات
http://online-learning.harvard.edu/course/discrete-mathematics-computer-science
——————————————————————————————————–
This text explains how to use mathematical models and methods to analyze problems that arise in computer science. Proofs play a central role in this work because
the authors share a belief with most mathematicians that proofs are essential for
genuine understanding. Proofs also play a growing role in computer science; they
are used to certify that software and hardware will always behave correctly, something that no amount of testing can do.
Simply put, a proof is a method of establishing truth. Like beauty, truth sometimes depends on the eye of the beholder, and it should not be surprising that what
constitutes a proof differs among fields. For example, in the judicial system, legal
truth is decided by a jury based on the allowable evidence presented at trial. In the
business world, authoritative truth is specified by a trusted person or organization,
or maybe just your boss. In fields such as physics or biology, scientific truth1 is
confirmed by experiment. In statistics, probable truth is established by statistical
analysis of sample data.
Philosophical proof involves careful exposition and persuasion typically based
on a series of small, plausible arguments. The best example begins with Cogito
ergo sum, a Latin sentence that translates as I think, therefore I am. It comes
from the beginning of a 17th century essay by the mathematician/philosopher, Rene
Descartes, and it is one of the most famous quotes in the world: do a web search
on the phrase and you will be flooded with hits
Deducing your existence from the fact that youre thinking about your existence
is a pretty cool and persuasive-sounding idea. However, with just a few more lines
of argument in this vein, Descartes goes on to conclude that there is an infinitely
beneficent God. Whether or not you believe in an infinitely beneficent God, youll
probably agree that any very short proof of Gods infinite beneficence is bound
to be far-fetched. So even in masterful hands, this approach is not reliable.
Mathematics has its own specific notion of proof.
Definition. A mathematical proof of a proposition is a chain of logical deductions
leading to the proposition from a base set of axioms.
The three key ideas in this definition are highlighted: proposition, logical deduction, and axiom. Chapter 1 examines these three ideas along with some basic
ways of organizing proofs. Chapter 2 introduces proofs using the Well Ordering
Principle; later Chapter 6 introduces the closely related proof method of Induction.
If youre going to prove a proposition, you better have a precise understanding of
what the proposition means. To avoid ambiguity and uncertain definitions in ordinary language, mathematicians use language very precisely, and they often express
propositions using logical formulas; these are the subject of Chapter 3.
The first three Chapters assume the reader is familiar with a few mathematical
concepts like sets and functions. Chapters 4 and 5 offer a more careful look at
such mathematical data types, examining in particular properties and methods for
proving things about infinite sets. Chapter 7 goes on to examine recursive data
types.
Number theory is the study of properties of the integers. This part of the text
ends with Chapter 8 on Number theory because there are lots of easy-to-state and
interesting-to-prove properties of numbers. This subject was once thought to have
few, if any, practical applications, but it has turned out to have multiple applications
in Computer Science. For example, most modern data encryption methods are
based on Number theory
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
http://online-learning.harvard.edu/course/discrete-mathematics-computer-science ————————— ———————————————— ————————– این متن نحوه استفاده از مدل ها و روش های ریاضی را برای تجزیه و تحلیل مسائلی که در علوم کامپیوتر به وجود می آید توضیح می دهد. اثبات ها نقشی اساسی در این کار ایفا می کنند زیرا نویسندگان این باور را با اکثر ریاضیدانان مشترک دارند که اثبات برای درک واقعی ضروری است. اثبات ها همچنین نقش فزاینده ای در علوم رایانه ایفا می کنند. آنها برای تأیید اینکه نرمافزار و سختافزار همیشه درست عمل میکنند استفاده میشوند، چیزی که هیچ مقدار آزمایش نمیتواند انجام دهد. به بیان ساده، برهان روشی برای اثبات حقیقت است. حقیقت نیز مانند زیبایی گاهی به چشم بیننده بستگی دارد و تعجب آور نیست که آنچه که اثبات می کند در میان حوزه ها متفاوت است. به عنوان مثال، در سیستم قضایی، حقیقت قانونی توسط هیئت منصفه بر اساس شواهد مجاز ارائه شده در دادگاه تعیین می شود. در دنیای تجارت، حقیقت معتبر توسط شخص یا سازمان مورد اعتماد، یا شاید فقط رئیس شما مشخص می شود. در زمینه هایی مانند فیزیک یا زیست شناسی، حقیقت علمی 1 با آزمایش تأیید می شود. در آمار، صدق احتمالی با تجزیه و تحلیل آماری داده های نمونه مشخص می شود. اثبات فلسفی مستلزم بیان دقیق و متقاعدسازی است که معمولاً براساس یک سری استدلال های کوچک و قابل قبول است. بهترین مثال با Cogito ergo sum شروع می شود، یک جمله لاتین که همان طور که فکر می کنم، پس هستم ترجمه می شود. این از آغاز یک مقاله قرن هفدهم توسط ریاضیدان / فیلسوف ، رنه دکارت آمده است ، و یکی از مشهورترین نقل قول های جهان است: یک جستجوی اینترنتی روی عبارت انجام دهید تا غرق در بازدیدها شوید استنتاج وجود خود از این واقعیت که به وجود خود فکر می کنید، ایده بسیار جالب و متقاعد کننده ای است. با این حال، تنها با چند خط استدلال دیگر در این زمینه، دکارت به این نتیجه می رسد که بی نهایت خدای مهربان وجود دارد. چه به خدای بینهایت مهربان اعتقاد داشته باشید یا نه، احتمالاً موافق خواهید بود که هر دلیل کوتاهی مبنی بر خیرخواهی بیپایان خدا، دور از ذهن است. بنابراین حتی در دستان استادانه نیز این رویکرد قابل اعتماد نیست. ریاضیات مفهوم خاص خود را از اثبات دارد. تعریف. یک اثبات ریاضی یک گزاره، زنجیره ای از استنتاجات منطقی است که به گزاره از مجموعه پایه ای از بدیهیات منجر می شود. سه ایده کلیدی در این تعریف برجسته شده است: گزاره، استنتاج منطقی و اصل موضوع. فصل 1 این سه ایده را همراه با برخی از روش های اساسی سازماندهی براهین بررسی می کند. فصل 2 اثبات هایی را با استفاده از نظم چاه اصل معرفی می کند. بعداً، فصل 6 روش اثبات نزدیک مرتبط با القاء را معرفی می کند. اگر قصد دارید یک گزاره را اثبات کنید، بهتر است درک دقیقی از معنای گزاره داشته باشید. برای جلوگیری از ابهام و تعاریف نامطمئن در زبان معمولی، ریاضیدانان از زبان بسیار دقیق استفاده میکنند و اغلب گزارهها را با استفاده از فرمولهای منطقی بیان میکنند. اینها موضوع فصل 3 هستند. سه فصل اول فرض می کند که خواننده با چند مفهوم ریاضی مانند مجموعه ها و توابع آشنا است. فصلهای 4 و 5 نگاه دقیقتری به انواع دادههای ریاضی ارائه میدهند و ویژگیها و روشهای خاصی را برای اثبات چیزهایی درباره مجموعههای بینهایت بررسی میکنند. فصل 7 به بررسی انواع داده های بازگشتی می پردازد. تئوری اعداد مطالعه خصوصیات اعداد صحیح است. این قسمت از متن با فصل 8 در نظریه اعداد به پایان می رسد زیرا بسیاری از ویژگی های اعداد با سهولت بیان و جالب برای اثبات وجود دارد. زمانی تصور می شد که این موضوع کم یا زیاد کاربردهای عملی داشته باشد، اما مشخص شده است که کاربردهای متعدد در علوم کامپیوتر دارد. به عنوان مثال، اکثر روش های مدرن رمزگذاری داده ها بر اساس تئوری اعداد هستند
tag : دانلود کتاب ریاضیات گسسته برای علوم کامپیوتر , Download ریاضیات گسسته برای علوم کامپیوتر , دانلود ریاضیات گسسته برای علوم کامپیوتر , Download Discrete Mathematics for Computer Science Book , ریاضیات گسسته برای علوم کامپیوتر دانلود , buy ریاضیات گسسته برای علوم کامپیوتر , خرید کتاب ریاضیات گسسته برای علوم کامپیوتر , دانلود کتاب Discrete Mathematics for Computer Science , کتاب Discrete Mathematics for Computer Science , دانلود Discrete Mathematics for Computer Science , خرید Discrete Mathematics for Computer Science , خرید کتاب Discrete Mathematics for Computer Science ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.