دانلود کتاب Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach – حساب ابتدایی: یک رویکرد بی نهایت کوچک

This first-year calculus book is centered around the use of infinitesimals, an approach largely neglected until recently for reasons of mathematical rigor. It exposes students to the intuition that originally led to the calculus, simplifying their grasp of the central concepts of derivatives and integrals. The author also teaches the traditional approach, giving students the benefits of both methods.
Chapters 1 through 4 employ infinitesimals to quickly develop the basic concepts of derivatives, continuity, and integrals. Chapter 5 introduces the traditional limit concept, using approximation problems as the motivation. Later chapters develop transcendental functions, series, vectors, partial derivatives, and multiple integrals. The theory differs from traditional courses, but the notation and methods for solving practical problems are the same. The text suggests a variety of applications to both natural and social sciences.

این کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال سال اول حول محور استفاده از بی نهایت کوچک است، رویکردی که تا همین اواخر به دلایل سختگیری ریاضی نادیده گرفته شده بود. دانش‌آموزان را در معرض شهودی قرار می‌دهد که در ابتدا به حساب دیفرانسیل و انتگرال منتهی شد و درک آنها از مفاهیم اصلی مشتقات و انتگرال‌ها را ساده‌تر می‌کند. نویسنده همچنین رویکرد سنتی را آموزش می‌دهد و به دانش‌آموزان مزایای هر دو روش را می‌دهد.
فصل‌های 1 تا 4 از بی‌نهایت‌ها برای توسعه سریع مفاهیم اولیه مشتقات، پیوستگی و انتگرال استفاده می‌کنند. فصل 5 مفهوم حد سنتی را با استفاده از مسائل تقریبی به عنوان انگیزه معرفی می کند. فصل‌های بعدی توابع استعلایی، سری‌ها، بردارها، مشتقات جزئی و انتگرال‌های چندگانه را توسعه می‌دهند. تئوری با دروس سنتی متفاوت است، اما نمادها و روش های حل مسائل عملی یکسان است. این متن کاربردهای متنوعی را برای علوم طبیعی و اجتماعی پیشنهاد می‌کند.