توضیحات
This innovative undergraduate textbook approaches number theory through the lens of abstract algebra. Written in an engaging and whimsical style, this text will introduce students to rings, groups, fields, and other algebraic structures as they discover the key concepts of elementary number theory. Inquiry-based learning (IBL) appears throughout the chapters, allowing students to develop insights for upcoming sections while simultaneously strengthening their understanding of previously covered topics.The text is organized around three core themes: the notion of what a number is, and the premise that it takes familiarity with a large variety of number systems to fully explore number theory; the use of Diophantine equations as catalysts for introducing and developing structural ideas; and the role of abstract algebra in number theory, in particular the extent to which it provides the Fundamental Theorem of Arithmetic for various new number systems. Other aspects of modern number theory including the study of elliptic curves, the analogs between integer and polynomial arithmetic, p-adic arithmetic, and relationships between the spectra of primes in various rings are included in smaller but persistent threads woven through chapters and exercise sets.
Each chapter concludes with exercises organized in four categories: Calculations and Informal Proofs, Formal Proofs, Computation and Experimentation, and General Number Theory Awareness. IBL Exploration worksheets appear in many sections, some of which involve numerical investigations. To assist students who may not have experience with programming languages, Python worksheets are available on the books website. The final chapter provides five additional IBL explorations that reinforce and expand what students have learned, and can be used as starting points for independent projects. The topics covered in these explorations are public key cryptography, Lagranges four-square theorem, units and Pells Equation, various cases of the solution to Fermats Last Theorem, and a peek into other deeper mysteries of algebraic number theory.
Students should have a basic familiarity with complex numbers, matrix algebra, vector spaces, and proof techniques, as well as a spirit of adventure to explore the numberverse.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
این کتاب درسی ابتکاری در مقطع کارشناسی به نظریه اعداد از طریق دریچه جبر انتزاعی می پردازد. این متن که به سبکی جذاب و غریب نوشته شده است، دانش آموزان را با حلقه ها، گروه ها، میدان ها و دیگر ساختارهای جبری به هنگام کشف مفاهیم کلیدی نظریه اعداد ابتدایی آشنا می کند. یادگیری مبتنی بر پرسش (IBL) در سرتاسر فصلها ظاهر میشود و به دانشآموزان اجازه میدهد تا بینشهایی را برای بخشهای آتی توسعه دهند و همزمان درک خود را از موضوعاتی که قبلاً پوشش داده شده است تقویت کنند. این که برای بررسی کامل نظریه اعداد نیاز به آشنایی با انواع زیادی از سیستم های اعداد است. استفاده از معادلات دیوفانتین به عنوان کاتالیزور برای معرفی و توسعه ایده های ساختاری. و نقش جبر انتزاعی در نظریه اعداد، به ویژه میزان ارائه قضیه اساسی حساب برای سیستم های اعداد جدید مختلف. جنبههای دیگر نظریه اعداد مدرن شامل مطالعه منحنیهای بیضوی، آنالوگهای بین حساب عدد صحیح و چندجملهای، p-حساب آدیک، و روابط بین طیفهای اعداد اول در حلقههای مختلف است. در رشتههای کوچکتر اما پایداری که از طریق فصلها و مجموعههای تمرین بافته میشوند، گنجانده شدهاند.
هر فصل با تمرینهایی که در چهار دسته سازماندهی شدهاند، به پایان میرسد: محاسبات و اثباتهای غیررسمی، اثباتهای رسمی، محاسبات و آزمایش، و آگاهی از تئوری اعداد عمومی. کاربرگ های IBL Exploration در بخش های زیادی ظاهر می شوند که برخی از آنها شامل بررسی های عددی است. برای کمک به دانشآموزانی که ممکن است با زبانهای برنامهنویسی تجربه نداشته باشند، کاربرگهای پایتون در وبسایت کتاب موجود است. فصل آخر پنج اکتشاف اضافی IBL را ارائه می کند که آموخته های دانش آموزان را تقویت و گسترش می دهد و می تواند به عنوان نقطه شروع برای پروژه های مستقل استفاده شود. موضوعاتی که در این کاوشها پوشش داده میشوند رمزنگاری کلید عمومی، قضیه چهار مربع لاگرانژ، واحدها و معادله پلز، موارد مختلف حل قضیه آخر فرما، و نگاهی به اسرار عمیقتر دیگر نظریه اعداد جبری است.
دانشآموزان باید این موضوع را داشته باشند. آشنایی اولیه با اعداد مختلط، جبر ماتریسی، فضاهای برداری، و تکنیک های اثبات، و همچنین روحیه ماجراجویی برای کشف جهان اعداد.
tag : دانلود کتاب اکتشافات در نظریه اعداد: رفت و آمد از طریق جهان اعداد , Download اکتشافات در نظریه اعداد: رفت و آمد از طریق جهان اعداد , دانلود اکتشافات در نظریه اعداد: رفت و آمد از طریق جهان اعداد , Download Explorations in Number Theory: Commuting through the Numberverse Book , اکتشافات در نظریه اعداد: رفت و آمد از طریق جهان اعداد دانلود , buy اکتشافات در نظریه اعداد: رفت و آمد از طریق جهان اعداد , خرید کتاب اکتشافات در نظریه اعداد: رفت و آمد از طریق جهان اعداد , دانلود کتاب Explorations in Number Theory: Commuting through the Numberverse , کتاب Explorations in Number Theory: Commuting through the Numberverse , دانلود Explorations in Number Theory: Commuting through the Numberverse , خرید Explorations in Number Theory: Commuting through the Numberverse , خرید کتاب Explorations in Number Theory: Commuting through the Numberverse ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.