توضیحات
A fiber graph is a graph on the integer points of a polytope whose edges come from a set of allowed moves. Fiber graphs are given implicitly which makes them a useful tool in many applications of statistics and discrete optimization whenever an exploration of vast discrete structures is needed. The first part of this thesis discusses the graph-theoretic structure of fiber graphs with a particular focus on their diameter and edge-expansion. We define the fiber dimension of a simple graph as the smallest dimension where it can be represented as a fiber graph and prove an upper bound on the fiber dimension that only depends on the chromatic number of the graph. In the second part, random walks on fiber graphs are studied and it is shown that, when a fixed set of moves is used, rapid mixing is impossible. In order to improve mixing rates for fiber walks in fixed dimension, we evaluate possible adaptions of the set of moves, one that adds a growing number of linear combinations of moves to the set of allowed moves and one that allows arbitrary lengths of single moves. We show that both methods lead to spectral expanders in fixed dimension. Finally, the parity binomial edge ideal of a graph is introduced. Unlike the binomial edge ideal, it does not have a square-free Grbner bases and is radical if only if the graph is bipartite or the characteristic of the ground field is not two. We compute the universal Grbner basis and the minimal primes and show that both encode combinatorics of even and odd walks.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
گراف فیبر نموداری است روی نقاط صحیح یک پلی توپ که لبههای آن از مجموعهای از حرکات مجاز میآیند. نمودارهای فیبر به طور ضمنی ارائه می شوند که آنها را به ابزاری مفید در بسیاری از کاربردهای آمار و بهینه سازی گسسته هر زمان که نیاز به کاوش در ساختارهای گسسته گسترده باشد تبدیل می کند. بخش اول این پایان نامه ساختار نظری گراف گراف های فیبر را با تمرکز ویژه بر قطر و انبساط لبه آنها مورد بحث قرار می دهد. ما بعد فیبر یک نمودار ساده را بهعنوان کوچکترین بعد تعریف میکنیم که میتوان آن را بهعنوان یک نمودار فیبر نشان داد و یک کران بالای بعد فیبر را ثابت کرد که فقط به عدد رنگی نمودار بستگی دارد. در بخش دوم، پیادهرویهای تصادفی بر روی نمودارهای فیبر بررسی شده و نشان داده میشود که در صورت استفاده از مجموعهای از حرکات ثابت، اختلاط سریع غیرممکن است. به منظور بهبود نرخ اختلاط برای پیاده روی فیبر در ابعاد ثابت، انطباقهای احتمالی مجموعه حرکات را ارزیابی میکنیم، یکی که تعداد فزایندهای از ترکیبهای خطی حرکات را به مجموعه حرکات مجاز اضافه میکند و دیگری که طولهای دلخواه حرکات تکی را میدهد. ما نشان میدهیم که هر دو روش به بسط دهندههای طیفی در ابعاد ثابت منجر میشوند. در نهایت، ایده آل لبه دو جمله ای برابری یک نمودار معرفی می شود. برخلاف ایدهآل لبه دو جملهای، پایههای گربنر آزاد مربعی ندارد و رادیکال است اگر فقط نمودار دو قسمتی باشد یا مشخصه میدان زمین دو نباشد. ما مبنای جهانی Grbner و اعداد اول حداقل را محاسبه میکنیم و نشان میدهیم که هر دو ترکیبیات راههای زوج و فرد را رمزگذاری میکنند.
tag : دانلود کتاب نمودارهای فیبر [Ph.D. دیس.] , Download نمودارهای فیبر [Ph.D. دیس.] , دانلود نمودارهای فیبر [Ph.D. دیس.] , Download Fiber graphs [Ph.D. diss.] Book , نمودارهای فیبر [Ph.D. دیس.] دانلود , buy نمودارهای فیبر [Ph.D. دیس.] , خرید کتاب نمودارهای فیبر [Ph.D. دیس.] , دانلود کتاب Fiber graphs [Ph.D. diss.] , کتاب Fiber graphs [Ph.D. diss.] , دانلود Fiber graphs [Ph.D. diss.] , خرید Fiber graphs [Ph.D. diss.] , خرید کتاب Fiber graphs [Ph.D. diss.] ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.