توضیحات
Functional analysis owes much of its early impetus to problems that arise in the calculus of variations. In turn, the methods developed there have been applied to optimal control, an area that also requires new tools, such as nonsmooth analysis. This self-contained textbook gives a complete course on all these topics. It is written by a leading specialist who is also a noted expositor. This book provides a thorough introduction to functional analysis and includes many novel elements as well as the standard topics. A short course on nonsmooth analysis and geometry completes the first half of the book whilst the second half concerns the calculus of variations and optimal control. The author provides a comprehensive course on these subjects, from their inception through to the present. A notable feature is the inclusion of recent, unifying developments on regularity, multiplier rules, and the Pontryagin maximum principle, which appear here for the first time in a textbook. Other major themes include existence and Hamilton-Jacobi methods. The many substantial examples, and the more than three hundred exercises, treat such topics as viscosity solutions, nonsmooth Lagrangians, the logarithmic Sobolev inequality, periodic trajectories, and systems theory. They also touch lightly upon several fields of application: mechanics, economics, resources, finance, control engineering. Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control is intended to support several different courses at the first-year or second-year graduate level, on functional analysis, on the calculus of variations and optimal control, or on some combination. For this reason, it has been organized with customization in mind. The text also has considerable value as a reference. Besides its advanced results in the calculus of variations and optimal control, its polished presentation of certain other topics (for example convex analysis, measurable selections, metric regularity, and nonsmooth analysis) will be appreciated by researchers in these and related fields.
Table of Contents
Cover
Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control
ISBN 9781447148197 ISBN 9781447148203
Preface
Contents
Part I Functional Analysis
1 Normed Spaces
1.1 Basic definitions
1.2 Linear mappings
1.3 The dual space
1.4 Derivatives, tangents, and normals
2 Convex sets and functions
2.1 Properties of convex sets
2.2 Extended-valued functions, semicontinuity
2.3 Convex functions
2.4 Separation of convex sets
3 Weak topologies
3.1 Induced topologies
3.2 The weak topology of a normed space
3.3 The weak* topology
3.4 Separable spaces
4 Convex analysis
4.1 Subdifferential calculus
4.2 Conjugate functions
4.3 Polarity
4.4 The minimax theorem
5 Banach spaces
5.1 Completeness of normed spaces
5.2 Perturbed minimization
5.3 Open mappings and surjectivity
5.4 Metric regularity
5.5 Reflexive spaces and weak compactness
6 Lebesgue spaces
6.1 Uniform convexity and duality
6.2 Measurable multifunctions
6.3 Integral functionals and semicontinuity
6.4 Weak sequential closures
7 Hilbert spaces
7.1 Basic properties
7.2 A smooth minimization principle
7.3 The proximal subdifferential
7.4 Consequences of proximal density
8 Additional exercises for Part I
Part II Optimization and Nonsmooth Analysis
9 Optimization and multipliers
9.1 The multiplier rule
9.2 The convex case
9.3 Convex duality
10 Generalized gradients
10.1 Definition and basic properties
10.2 Calculus of generalized gradients
10.3 Tangents and normals
10.4 A nonsmooth multiplier rule
11 Proximal analysis
11.1 Proximal calculus
11.2 Proximal geometry
11.3 A proximal multiplier rule
11.4 Dini and viscosity subdifferentials
12 Invariance and monotonicity
12.1 Weak invariance
12.2 Weakly decreasing systems
12.3 Strong invariance
13 Additional exercises for Part II
Part III Calculus of Variations
14 The classical theory
14.1 Necessary conditions
14.2 Conjugate points
14.3 Two variants of the basic problem
15 Nonsmooth extremals
15.1 The integral Euler equation
15.2 Regularity of Lipschitz solutions
15.3 Sufficiency by convexity
15.4 The Weierstrass necessary condition
16 Absolutely continuous solutions
16.1 Tonelli’s theorem and the direct method
16.2 Regularity via growth conditions
16.3 Autonomous Lagrangians
17 The multiplier rule
17.1 A classic multiplier rule
17.2 A modern multiplier rule
17.3 The isoperimetric problem
18 Nonsmooth Lagrangians
18.1 The Lipschitz problem of Bolza
18.2 Proof of Theorem 18.1
18.3 Sufficient conditions by convexity
18.4 Generalized Tonelli-Morrey conditions
19 Hamilton-Jacobi methods
19.1 Verification functions
19.2 The logarithmic Sobolev inequality
19.3 The Hamilton-Jacobi equation
19.4 Proof of Theorem 19.11
20 Multiple integrals
20.1 The classical context
20.2 Lipschitz solutions
20.3 Hilbert-Haar theory
20.4 Solutions in Sobolev space
21 Additional exercises for Part III
Part IV Optimal Control
22 Necessary conditions
22.1 The maximum principle
22.2 A problem affine in the control
22.3 Problems with variable time
22.4 Unbounded control sets
22.5 A hybrid maximum principle
22.6 The extended maximum principle
23 Existence and regularity
23.1 Relaxed trajectories
23.2 Three existence theorems
23.3 Regularity of optimal controls
24 Inductive methods
24.1 Sufficiency by the maximum principle
24.2 Verification functions in control
24.3 Use of the Hamilton-Jacobi equation
25 Differential inclusions
25.1 A theorem for Lipschitz multifunctions
25.2 Proof of the extended maximum principle
25.3 Stratified necessary conditions
25.4 The multiplier rule and mixed constraints
26 Additional exercises for Part IV
Notes, solutions, and hints
References
Index
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
تجزیه و تحلیل عملکردی بیشتر انگیزه اولیه خود را مدیون مشکلاتی است که در محاسبه تغییرات ایجاد می شود. به نوبه خود، روشهای توسعهیافته در آنجا برای کنترل بهینه به کار گرفته شدهاند، حوزهای که به ابزارهای جدیدی مانند تجزیه و تحلیل غیرهموار نیز نیاز دارد. این کتاب درسی مستقل یک دوره کامل در مورد همه این موضوعات ارائه می دهد. این توسط یک متخصص برجسته نوشته شده است که همچنین یک توضیح دهنده برجسته است. این کتاب مقدمه ای کامل برای تحلیل عملکردی ارائه می دهد و شامل بسیاری از عناصر جدید و همچنین موضوعات استاندارد است. یک دوره کوتاه در مورد تجزیه و تحلیل غیرهموار و هندسه نیمه اول کتاب را تکمیل می کند در حالی که نیمه دوم مربوط به محاسبه تغییرات و کنترل بهینه است. نویسنده یک دوره جامع در مورد این موضوعات، از آغاز تا به امروز ارائه می دهد. یکی از ویژگی های قابل توجه گنجاندن تحولات اخیر و متحد کننده در مورد نظم، قواعد چند برابری و اصل حداکثر پونتریاگین است که برای اولین بار در یک کتاب درسی در اینجا ظاهر می شود. دیگر موضوعات اصلی عبارتند از وجود و روش های همیلتون-جاکوبی. بسیاری از مثالهای اساسی و بیش از سیصد تمرین، موضوعاتی مانند راهحلهای ویسکوزیته، لاگرانژهای غیرصاف، نابرابری سوبولف لگاریتمی، مسیرهای تناوبی، و نظریه سیستمها را بررسی میکنند. آنها همچنین به آرامی چندین زمینه کاربردی را لمس می کنند: مکانیک، اقتصاد، منابع، مالی، مهندسی کنترل. تجزیه و تحلیل عملکردی، حساب تغییرات و کنترل بهینه برای پشتیبانی از چندین دوره مختلف در سطح تحصیلات تکمیلی سال اول یا سال دوم، در مورد تجزیه و تحلیل عملکردی، حساب تغییرات و کنترل بهینه، یا در برخی از ترکیبات در نظر گرفته شده است. به همین دلیل، با در نظر گرفتن سفارشی سازی سازماندهی شده است. متن نیز به عنوان مرجع ارزش قابل توجهی دارد. علاوه بر نتایج پیشرفته آن در محاسبه تغییرات و کنترل بهینه، ارائه صیقلی آن از برخی موضوعات دیگر (به عنوان مثال تجزیه و تحلیل محدب، انتخاب های قابل اندازه گیری، نظم متریک، و تجزیه و تحلیل غیرهموار) توسط محققان در این زمینه ها و زمینه های مرتبط مورد قدردانی قرار خواهد گرفت. جدول محتویات پوشش تجزیه و تحلیل عملکردی ، حساب تغییرات و کنترل بهینه isbn 9781447148197 isbn 9781447148203 preface part i part i تجزیه 1.3 فضای دوگانه 1.4 مشتقها، مماسها و نرمالها 2 مجموعهها و توابع محدب 2.1 ویژگیهای مجموعههای محدب 2.2 توابع با ارزش گسترده، نیمه پیوستگی 2.3 توابع محدب 2.4 جداسازی مجموعههای محدب 3 توپولوژی ها 3.2 توپولوژی ضعیف یک فضای هنجار 3.3 توپولوژی ضعیف* 3.4 فضاهای قابل جداسازی 4 تجزیه و تحلیل محدب 4.1 حساب زیر دیفرانسیل 4.2 توابع مزدوج 4.3 قطبیت 4.4 قضیه کمینه 5 فضای هنجاری کامل 5 فضای هنجاردار 5.2 کمینه سازی آشفته 5.3 نگاشت باز و سطحی 5.4 نظم متریک 5.5 فضاهای بازتابی و فشردگی ضعیف 6 فضاهای Lebesgue 6.1 تحدب و دوگانگی یکنواخت 6.2 چند کارکردی قابل اندازه گیری 6.3 mi 4 عملکردهای یکپارچه Hilbert و sequo فضاها 7.1 ویژگیهای اساسی 7.2 یک اصل کمینهسازی صاف 7.3 زیردیفرانسیل نزدیک 7.4 پیامدهای چگالی نزدیک 8 تمرینهای اضافی برای قسمت I قسمت دوم بهینهسازی و تحلیل غیرهموار 9 بهینهسازی و ضربکنندهها 9.1 قانون ضربکننده. حالت محدب 9.3 دوگانگی محدب 10 گرادیان های تعمیم یافته 10.1 تعریف و ویژگی های اساسی 10.2 حساب شیب های تعمیم یافته 10.3 مماس ها و نرمال ها 10.4 یک قانون ضرب غیر هموار 11 تجزیه و تحلیل نزدیک 11.1.1 محاسباتی تقریبی ضریب پروگزیمال قانون 11.4 زیردیفرانسیل های دینی و ویسکوزیته 12 تغییر ناپذیری و یکنواختی 12.1 عدم تغییر ضعیف 12.2 سیستم های ضعیف کاهشی 12.3 عدم تغییر قوی 13 تمرین های اضافی برای قسمت II قسمت III 4 شرایط کلاسیک حساب تغییرات \ قسمت III. 14.2 نقاط مزدوج 14.3 دو نوع مسئله اساسی 15 امتداد غیر هموار 15.1 معادله انتگرال اویلر 15.2 قاعده مندی راه حل های Lipschitz 15.3 کفایت توسط تحدب 15.4 شرط 1.1. متر و مستقیم روش 16.2 منظم بودن از طریق شرایط رشد 16.3 لاگرانژی مستقل 17 قانون ضرب 17.1 یک قانون ضرب کلاسیک 17.2 یک قانون ضرب مدرن 17.3 مسئله همسانی 18 لاگرانژی غیر صاف 18.1 مسئله بولزای 18.1 از Lipschitz. 18.3 شرایط کافی بر اساس تحدب 18.4 تعمیم شرایط Tonelli-Morrey 19 روش های همیلتون-ژاکوبی 19.1 توابع تأیید 19.2 نابرابری لگاریتمی Sobolev 19.3 معادله همیلتون-ژاکوبی 0.9 معادله چندگانه 2 از 194 . .1 کلاسیک زمینه 20.2 راه حل های Lipschitz 20.3 نظریه هیلبرت هار 20.4 راه حل ها در فضای Sobolev 21 تمرین های اضافی برای قسمت III قسمت چهارم کنترل بهینه 22 شرایط لازم 22.1 اصل حداکثر 22.2 یک مسئله وابسته در کنترل مسائل مربوط به زمان متغیر 22.4 مجموعههای کنترل نامحدود 22.5 یک اصل حداکثر ترکیبی 22.6 اصل حداکثر توسعهیافته 23 وجود و نظم 23.1 مسی
tag : دانلود کتاب تجزیه و تحلیل عملکردی، حساب تغییرات و کنترل بهینه , Download تجزیه و تحلیل عملکردی، حساب تغییرات و کنترل بهینه , دانلود تجزیه و تحلیل عملکردی، حساب تغییرات و کنترل بهینه , Download Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control Book , تجزیه و تحلیل عملکردی، حساب تغییرات و کنترل بهینه دانلود , buy تجزیه و تحلیل عملکردی، حساب تغییرات و کنترل بهینه , خرید کتاب تجزیه و تحلیل عملکردی، حساب تغییرات و کنترل بهینه , دانلود کتاب Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control , کتاب Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control , دانلود Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control , خرید Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control , خرید کتاب Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.