توضیحات
This volume goes beyond the understanding of symmetries and exploits them in the study of the behavior of both classical and quantum physical systems. Thus it is important to study the symmetries described by continuous (Lie) groups of transformations. We then discuss how we get operators that form a Lie algebra. Of particular interest to physics is the representation of the elements of the algebra and the group in terms of matrices and, in particular, the irreducible representations. These representations can be identified with physical observables.
This leads to the study of the classical Lie algebras, associated with unitary, unimodular, orthogonal and symplectic transformations. We also discuss some special algebras in some detail. The discussion proceeds along the lines of the Cartan-Weyl theory via the root vectors and root diagrams and, in particular, the Dynkin representation of the roots. Thus the representations are expressed in terms of weights, which are generated by the application of the elements of the algebra on uniquely specified highest weight states. Alternatively these representations can be described in terms of tensors labeled by the Young tableaux associated with the discrete symmetry Sn. The connection between the Young tableaux and the Dynkin weights is also discussed. It is also shown that in many physical systems the quantum numbers needed to specify the physical states involve not only the highest symmetry but also a number of sub-symmetries contained in them. This leads to the study of the role of subalgebras and in particular the possible maximal subalgebras. In many applications the physical system can be considered as composed of subsystems obeying a given symmetry. In such cases the reduction of the Kronecker product of irreducible representations of classical and special algebras becomes relevant and is discussed in some detail. The method of obtaining the relevant Clebsch-Gordan (C-G) coefficients for such algebras is discussed and some relevant algorithms are provided. In some simple cases suitable numerical tables of C-G are also included.
The above exposition contains many examples, both as illustrations of the main ideas as well as well motivated applications. To this end two appendices of 51 pages – 11 tables in Appendix A, summarizing the material discussed in the main text and 39 tables in Appendix B containing results of more sophisticated examples are supplied. Reference to the tables is given in the main text and a guide to the appropriate section of the main text is given in the tables.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
این حجم فراتر از درک تقارن است و از آنها در مطالعه رفتار سیستمهای فیزیکی کلاسیک و کوانتومی استفاده میکند. بنابراین مطالعه تقارن های توصیف شده توسط گروه های پیوسته (Lie) تبدیل ها مهم است. سپس در مورد چگونگی بدست آوردن عملگرهایی که جبر دروغ را تشکیل می دهند بحث می کنیم. یکی از جذابیتهای خاص فیزیک، نمایش عناصر جبر و گروه بر حسب ماتریسها و بهویژه نمایشهای تقلیلناپذیر است. این نمایشها را میتوان با مشاهدهپذیرهای فیزیکی شناسایی کرد.
این منجر به مطالعه جبرهای کلاسیک Lie میشود که با تبدیلهای واحد، تک مدولار، متعامد و نمادین مرتبط است. ما همچنین برخی از جبرهای خاص را با جزئیات مورد بحث قرار می دهیم. بحث در امتداد خطوط نظریه Cartan-Weyl از طریق بردارهای ریشه و نمودارهای ریشه و به ویژه، نمایش دینکین ریشه ها ادامه می یابد. بنابراین نمایشها بر حسب وزنها بیان میشوند که با استفاده از عناصر جبر در حالتهای بالاترین وزن مشخص شده منحصر به فرد ایجاد میشوند. متناوبا، این نمایشها را میتوان بر حسب تانسورهای برچسبگذاری شده توسط تابلوهای یانگ مرتبط با تقارن گسسته Sn توصیف کرد. ارتباط بین تابلوهای یانگ و وزنه های داینکین نیز مورد بحث قرار گرفته است. همچنین نشان داده شده است که در بسیاری از سیستمهای فیزیکی، اعداد کوانتومی مورد نیاز برای مشخص کردن حالتهای فیزیکی نه تنها بیشترین تقارن را شامل میشوند، بلکه تعدادی از زیر تقارنهای موجود در آنها را نیز شامل میشوند. این منجر به مطالعه نقش جبرهای فرعی و به ویژه زیر جبرهای حداکثر ممکن می شود. در بسیاری از کاربردها می توان سیستم فیزیکی را متشکل از زیرسیستم هایی در نظر گرفت که از یک تقارن معین پیروی می کنند. در چنین مواردی، کاهش حاصلضرب کرونکر بازنماییهای تقلیلناپذیر جبرهای کلاسیک و خاص مرتبط میشود و با جزئیات مورد بحث قرار میگیرد. روش به دست آوردن ضرایب کلبش-گوردان (CG) مربوطه برای چنین جبرهایی مورد بحث قرار گرفته و برخی از الگوریتم های مرتبط ارائه شده است. در برخی موارد ساده جداول عددی مناسبی از CG نیز گنجانده شده است.
شرح بالا حاوی مثالهای زیادی است، هم به عنوان تصاویری از ایدههای اصلی و هم به عنوان برنامههای با انگیزه. برای این منظور دو پیوست 51 صفحه ای – 11 جدول در ضمیمه A، خلاصه مطالب مورد بحث در متن اصلی و 39 جدول در پیوست B حاوی نتایج نمونه های پیچیده تر ارائه شده است. ارجاع به جداول در متن اصلی و راهنمای بخش مناسب متن اصلی در جداول آمده است.
tag : دانلود کتاب نظریه گروه و بازنمایی , Download نظریه گروه و بازنمایی , دانلود نظریه گروه و بازنمایی , Download Group and Representation Theory Book , نظریه گروه و بازنمایی دانلود , buy نظریه گروه و بازنمایی , خرید کتاب نظریه گروه و بازنمایی , دانلود کتاب Group and Representation Theory , کتاب Group and Representation Theory , دانلود Group and Representation Theory , خرید Group and Representation Theory , خرید کتاب Group and Representation Theory ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.