توضیحات
We study a number of combinatorial and algebraic structures arising from walks on the two-dimensional integer lattice. To a given step set $X\sub\Z^2$, there are two naturally associated monoids: $\F_X$, the monoid of all $X$-walks/paths; and $\A_X$, the monoid of all endpoints of $X$-walks starting from the origin $O$. For each~${A\in\A_X}$, write $\pi_X(A)$ for the number of $X$-walks from $O$ to $A$. Calculating the numbers~$\pi_X(A)$ is a classical problem, leading to Fibonacci, Catalan, Motzkin, Delannoy and Schr\’oder numbers, among many other famous sequences and arrays. Our main results give the precise relationships between finiteness properties of the numbers $\pi_X(A)$, geometrical properties of the step set~$X$, algebraic properties of the monoid~$\A_X$, and combinatorial properties of a certain bi-labelled digraph naturally associated to $X$. There is an intriguing divergence between the cases of finite and infinite step sets, and some constructions rely on highly non-trivial properties of real numbers. We also consider the case of walks constrained to stay within a given region of the plane, and present a number of algorithms for computing the combinatorial data associated to finite step sets. Several examples are considered throughout to highlight the sometimes-subtle nature of the theoretical results.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
ما تعدادی از ساختارهای ترکیبی و جبری ناشی از راه رفتن روی شبکه اعداد صحیح دو بعدی را مطالعه می کنیم. برای یک مجموعه گام معین $X\sub\Z^2$، دو مونوئید طبیعی مرتبط وجود دارد: $\F_X$، مونوئید همه $X$-walks/paths. و $\A_X$، مونوئید تمام نقاط انتهایی $X$-walks که از مبدا $O$ شروع میشود. برای هر ~${A\in\A_X}$، $\pi_X(A)$ را برای تعداد $X$- پیاده روی از $O$ تا $A$ بنویسید. محاسبه اعداد~$\pi_X(A)$ یک مسئله کلاسیک است که منجر به اعداد فیبوناچی، کاتالان، موتزکین، دلانوی و شرودر، در میان بسیاری از دنباله ها و آرایه های معروف دیگر می شود. نتایج اصلی ما روابط دقیقی را بین ویژگیهای محدود بودن اعداد $\pi_X(A)$، ویژگیهای هندسی مجموعه گام ~$X$، ویژگیهای جبری مونوئید~$\A_X$ و ویژگیهای ترکیبی یک نشان میدهد. دیگراف دو نشاندار خاصی به طور طبیعی با X$ مرتبط است. یک واگرایی جالب بین موارد مجموعه گام های محدود و نامتناهی وجود دارد، و برخی از ساختارها بر ویژگی های بسیار غیر پیش پا افتاده اعداد حقیقی تکیه دارند. ما همچنین موردی از پیادهرویها را در نظر میگیریم که در یک منطقه معین از صفحه باقی بمانند، و تعدادی الگوریتم برای محاسبه دادههای ترکیبی مرتبط با مجموعههای گام محدود ارائه میکنیم. چندین مثال در سرتاسر در نظر گرفته می شود تا ماهیت گاه ظریف نتایج نظری را برجسته کند.
tag : دانلود کتاب مسیرهای شبکه و زیر مونوئیدهای Z^2 , Download مسیرهای شبکه و زیر مونوئیدهای Z^2 , دانلود مسیرهای شبکه و زیر مونوئیدهای Z^2 , Download Lattice paths and submonoids of Z^2 Book , مسیرهای شبکه و زیر مونوئیدهای Z^2 دانلود , buy مسیرهای شبکه و زیر مونوئیدهای Z^2 , خرید کتاب مسیرهای شبکه و زیر مونوئیدهای Z^2 , دانلود کتاب Lattice paths and submonoids of Z^2 , کتاب Lattice paths and submonoids of Z^2 , دانلود Lattice paths and submonoids of Z^2 , خرید Lattice paths and submonoids of Z^2 , خرید کتاب Lattice paths and submonoids of Z^2 ,
دیدگاهها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.