دانلود کتاب Mathematical Logic: Exercises and Solutions – منطق ریاضی: تمرین ها و راه حل ها

This book gathers together a colorful set of problems on classical Mathematical Logic, selected from over 30 years of teaching. The initial chapters start with problems from supporting fields, like set theory (ultrafilter constructions), full-information game theory (strategies), automata, and recursion theory (decidability, Kleenes theorems). The work then advances toward propositional logic (compactness and completeness, resolution method), followed by first-order logic, including quantifier elimination and the Ehrenfeucht Frass game; ultraproducts; and examples for axiomatizability and non-axiomatizability. The Arithmetic part covers Robinsons theory, Peanos axiom system, and Gdels incompleteness theorems. Finally, the book touches universal graphs, tournaments, and the zero-one law in Mathematical Logic.

Instructors teaching Mathematical Logic, as well as students who want to understand its concepts and methods, can greatly benefit from this work. The style and topics have been specially chosen so that readers interested in the mathematical content and methodology could follow the problems and prove the main theorems themselves, including Gdels famous completeness and incompleteness theorems. Examples of applications on axiomatizability and decidability of numerous mathematical theories enrich this volume.

این کتاب مجموعه‌ای رنگارنگ از مسائل منطق ریاضی کلاسیک را گرد هم می‌آورد که از بیش از 30 سال تدریس انتخاب شده‌اند. فصل‌های اولیه با مسائل مربوط به زمینه‌های پشتیبانی، مانند نظریه مجموعه‌ها (ساختارهای اولترافیلتر)، نظریه بازی‌های اطلاعات کامل (استراتژی‌ها)، خودکارها، و نظریه بازگشت (تصمیم‌پذیری، قضایای کلینز) شروع می‌شوند. سپس کار به سمت منطق گزاره ای (فشردگی و کامل بودن، روش تفکیک) پیش می رود، به دنبال آن منطق مرتبه اول، از جمله حذف کمیت و بازی Ehrenfeucht Frass. فرامحصولات؛ و مثال هایی برای بدیهی سازی و غیر بدیهی سازی. بخش حسابی نظریه رابینسون، سیستم بدیهیات پیانوس و قضایای ناقص بودن گلدلز را پوشش می‌دهد. در نهایت، این کتاب نمودارهای جهانی، مسابقات و قانون صفر و یک در منطق ریاضی را لمس می‌کند.

مربیانی که منطق ریاضی را تدریس می‌کنند و همچنین دانش‌آموزانی که می‌خواهند مفاهیم و روش‌های آن را درک کنند، می‌توانند تا حد زیادی از این کار بهره‌مند شوند. سبک و موضوعات به طور ویژه انتخاب شده است تا خوانندگان علاقه مند به محتوا و روش ریاضی بتوانند مسائل را دنبال کرده و خود قضایای اصلی از جمله قضایای معروف کامل بودن و ناقص بودن گلدلز را اثبات کنند. نمونه‌هایی از کاربردها در مورد بدیهی‌پذیری و تصمیم‌پذیری نظریه‌های ریاضی متعدد این حجم را غنی می‌کنند.