دانلود کتاب Monte Carlo methods: theory, algorithms and applications to selected financial problems – روش‌های مونت کارلو: نظریه، الگوریتم‌ها و کاربردها برای مسائل مالی منتخب

توضیحات

There are many mathematical problems in statistics, economy, finance, biology, physics etc. which can be solved only in an approximate way because of their complexity. Even such simple problem as calculation of value of the onedimensional integral is in many cases too difficult to find the relevant solution in purely analytical form. Two groups of general approaches to such challenges are commonly used. The first group consists of strictly deterministic algorithms, like the widely known Newtons method, which finds roots of a real-valued function. These methods have many advantages, especially their fast convergence in many cases should be emphasized. However, they share also one common disadvantage the necessity of fulfilling various assumptions before any such method could be even applied. For example, in the case of Newtons method, derivative for the considered function should exist. The second group of methods consists of algorithms based on numerical simulations, and this group is related to random approach. Simulations are especially useful nowadays in our computer era, when relatively cheap and fast hardware and commonly accessible, special-tailored software can be easily used to solve many important practical and theoretical problems in minutes or even in seconds. In Chapter 1 we discuss some advantages and disadvantages of such numerical methods. Chapter 2 contains some basic definitions, facts and theorems of probability theory and stochastic analysis in continuous time, needed in the chapters that follow. These elements of theory are used for description of simulations algorithms. They are also very useful in Chapter 7, where methods of stochastic analysis are applied to derive and prove the valuation formula of the there described financial instrument. In that chapter there are also many references, which can help the interested readers to familiarize themselves with further details concerning defined notions. Of course, in order to undertake any random simulations, the efficient way to obtain abundant quantity of random values is necessary. These values could be acquired as an effect of some physical random event or derived directly as an output from special computer algorithm. The physical events mentioned are related to the so called hardware random number generators. A simple example of such a generator is given by tossing a coin. However, practitioners rather rely on specially devised computer algorithms, because of the previously mentioned availability of hardware and software. But, as stated by John von Neumann, Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin. It is, namely, so that, such special computer algorithm, known as (pseudo)random number generator, gives purely deterministic series, which only resembles (in some statistical sense) independent, identically distributed sample of random variables. In Chapter 1, the difference between the hardware and the software random number generators are considered in a more detailed way. We also discuss important problems concerning treating deterministic values as random variables. Especially, the statistical approach, based on the sets of various tests, is emphasized. There are many kinds of simulation algorithms. Some of them are related to transformations of variables between various random distributions known in statistics, like the method to change some variable, which is distributed according to the uniform distribution into the related value from normal distribution. There are also more sophisticated approaches, which are intended to solve real, complex problems, like the previously mentioned issue of the evaluation of integrals. In this case, especially Monte Carlo (MC) or Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods should be emphasized. The first one is based on iid sample, the second one is related to mathematical concept of Markov chains. The necessary theoretical background concerning Markov chains is introduced in Chapter 3. In Chapter 4 useful algorithms, various examples and necessary theorems, concerning both the generation of random variables from different distributions and the sampling of trajectories of some stochastic processes are provided. Also the so called curse of dimensionality problem, which arises in multidimensional settings, is discussed in a more detailed way. In turn, Chapter 5 is devoted to detailed considerations of MC methods. As previously, practical algorithms, introductory examples and theoretical background for this simulation approach are provided. The same concerns Chapter 6, where MCMC methods are discussed. Moreover, special attention is paid to the significant problem of convergence diagnosis for MCMC methods. Some possible answers to the question when the simulations should be finished are considered there. Simulation methods are used in order to solve important problems from various scientific and practical areas, like e.g. statistics, physics, biology etc. In this book, though, we focus on applying Monte Carlo methods in financial mathematics. In Chapter 7, we consider pricing of a new kind of financial instrument, which is known as catastrophe bond (or cat bond ). Nowadays, catastrophic events like hurricanes, floods and earthquakes are serious problems for the reserves of many insurers. The losses from such catastrophes can even lead to bankruptcy of insurance enterprises. Catastrophe bond is one of the solutions to deal with these problems, as this derivative is used to transfer risk from the insurer onto the financial markets. We derive and prove a generalized version of the catastrophe bond pricing formula. Applying stochastic processes in continuous time, we propose theoretical models of catastrophe losses and risk-free interest rates. Moreover, we assume a general form of cat bond payoff function. Using methods of stochastic analysis and financial mathematics, we derive the instruments valuation expression, which can be applied for various types of cat bond payoff functions and affine interest rate models. Because of complex pricing formulas developed in Chapter 7, simulations are necessary to estimate the relevant expected values. Numerical analysis of cat bond prices, based on Monte Carlo methods, is presented in Chapter 8. Moreover, Monte Carlo methods are also used to solve the important problem of probability of bankruptcy of the insurer in this part of the book. In order to do this, the portfolio of the insurer, which consists of a few layers is modelled there. As these layers we apply the classical risk process based on the insurance premiums, the reinsurance contract and the payments related to the specially tailored catastrophe bond. Additionally, one-factor Vasicek model of the interest rate is embedded in the structure of such portfolio. Then, by applying numerical simulations of catastrophic events calibrated to real-life data, the stability of the constructed portfolio is evaluated. Using methods of descriptive statistics, outputs of various scenarios based on simulations are analysed. In particular, probabilities of bankruptcy for some interesting cases are estimated, as the key factors for the insurer during the process of construction of the related portfolio.

————————————————————–

ترجمه ماشینی :

مسائل ریاضی زیادی در آمار، اقتصاد، امور مالی، زیست شناسی، فیزیک و غیره وجود دارد که به دلیل پیچیدگی آنها فقط به صورت تقریبی قابل حل هستند. حتی چنین مسئله ساده ای مانند محاسبه مقدار انتگرال تک بعدی در بسیاری از موارد برای یافتن راه حل مربوطه به شکل تحلیلی صرف بسیار دشوار است. دو گروه از رویکردهای کلی برای چنین چالش هایی معمولا استفاده می شود. گروه اول از الگوریتم‌های کاملاً قطعی تشکیل شده است، مانند روش معروف نیوتن، که ریشه‌های یک تابع با ارزش واقعی را پیدا می‌کند. این روش ها مزایای زیادی دارند، به ویژه همگرایی سریع آنها در بسیاری از موارد باید مورد تاکید قرار گیرد. با این حال، آنها همچنین دارای یک نقطه ضعف مشترک هستند و آن لزوم انجام مفروضات مختلف قبل از استفاده از چنین روشی است. به عنوان مثال، در مورد روش نیوتن، مشتق برای تابع در نظر گرفته شده باید وجود داشته باشد. روش‌های گروه دوم شامل الگوریتم‌های مبتنی بر شبیه‌سازی عددی هستند و این گروه مربوط به رویکرد تصادفی است. شبیه‌سازی‌ها امروزه به‌ویژه در عصر رایانه ما مفید هستند، زمانی که سخت‌افزار نسبتاً ارزان و سریع و معمولاً در دسترس، نرم‌افزارهای خاص می‌توانند به راحتی برای حل بسیاری از مسائل مهم عملی و نظری در چند دقیقه یا حتی در چند ثانیه استفاده شوند. در فصل 1 به برخی از مزایا و معایب چنین روش‌های عددی می‌پردازیم. فصل 2 شامل تعاریف اساسی، حقایق و قضایای نظریه احتمال و تحلیل تصادفی در زمان پیوسته است که در فصول بعدی مورد نیاز است. از این عناصر تئوری برای توصیف الگوریتم های شبیه سازی استفاده می شود. آنها همچنین در فصل 7 بسیار مفید هستند، جایی که روش های تجزیه و تحلیل تصادفی برای استخراج و اثبات فرمول ارزش گذاری ابزار مالی شرح داده شده در آنجا استفاده می شود. در آن فصل نیز منابع بسیاری وجود دارد که می تواند به خوانندگان علاقه مند کمک کند تا با جزئیات بیشتر در مورد مفاهیم تعریف شده آشنا شوند. البته برای انجام هر گونه شبیه سازی تصادفی، روش کارآمد برای به دست آوردن مقادیر فراوانی از مقادیر تصادفی ضروری است. این مقادیر را می توان به عنوان اثری از یک رویداد تصادفی فیزیکی به دست آورد یا مستقیماً به عنوان خروجی از الگوریتم رایانه ای خاص به دست آمد. رویدادهای فیزیکی ذکر شده مربوط به به اصطلاح مولدهای اعداد تصادفی سخت افزاری است. یک مثال ساده از چنین ژنراتوری با پرتاب یک سکه ارائه می شود. با این حال، به دلیل در دسترس بودن سخت‌افزار و نرم‌افزار که قبلاً ذکر شد، پزشکان بیشتر بر الگوریتم‌های کامپیوتری طراحی‌شده خاص تکیه می‌کنند. اما، همانطور که جان فون نویمان بیان کرد، هرکسی که روش‌های حسابی تولید ارقام تصادفی را در نظر می‌گیرد، البته در حالت گناه است. به این ترتیب، چنین الگوریتم رایانه‌ای خاص، که به عنوان مولد اعداد تصادفی (شبه) شناخته می‌شود، سری‌های قطعی محض را ارائه می‌دهد که فقط شبیه (به نوعی آماری) نمونه مستقل و توزیع شده یکسان از متغیرهای تصادفی است. در فصل 1، تفاوت بین سخت افزار و نرم افزار مولد اعداد تصادفی با جزئیات بیشتری در نظر گرفته شده است. ما همچنین مشکلات مهمی را در مورد رفتار با مقادیر قطعی به عنوان متغیرهای تصادفی مورد بحث قرار می دهیم. به ویژه بر رویکرد آماری مبتنی بر مجموعه آزمون های مختلف تاکید شده است. انواع مختلفی از الگوریتم های شبیه سازی وجود دارد. برخی از آنها مربوط به تبدیل متغیرها بین توزیع های تصادفی مختلف است که در آمار شناخته شده است، مانند روش تغییر برخی از متغیرها که بر اساس توزیع یکنواخت به مقدار مربوط از توزیع نرمال توزیع می شود. همچنین رویکردهای پیچیده تری وجود دارد که برای حل مسائل واقعی و پیچیده، مانند موضوع ارزیابی انتگرال ها که قبلا ذکر شد، در نظر گرفته شده است. در این مورد به ویژه روش های مونت کارلو (MC) یا مارکوف زنجیره مونت کارلو (MCMC) باید مورد تاکید قرار گیرد. اولی بر اساس نمونه iid و دومی مربوط به مفهوم ریاضی زنجیره مارکوف است. پیشینه نظری لازم در مورد زنجیره های مارکوف در فصل 3 معرفی شده است. در فصل 4 الگوریتم های مفیدی، مثال های مختلف و قضایای ضروری، در مورد تولید متغیرهای تصادفی از توزیع های مختلف و نمونه برداری از مسیرهای برخی از فرآیندهای تصادفی ارائه شده است. همچنین به اصطلاح مسئله نفرین ابعاد، که در تنظیمات چند بعدی به وجود می آید، با جزئیات بیشتری مورد بحث قرار می گیرد. به نوبه خود، فصل 5 به ملاحظات دقیق روش های MC اختصاص دارد. همانطور که قبلاً، الگوریتم های عملی، مثال های مقدماتی و پیشینه نظری برای این رویکرد شبیه سازی ارائه شده است. همین موضوع به فصل 6 نیز مربوط می شود، جایی که روش های MCMC مورد بحث قرار می گیرد. علاوه بر این، توجه ویژه ای به مشکل قابل توجه تشخیص همگرایی برای روش های MCMC می شود. برخی از پاسخ‌های احتمالی به این سوال که چه زمانی باید شبیه‌سازی‌ها به پایان برسد، در آنجا در نظر گرفته می‌شوند. روش‌های شبیه‌سازی به منظور حل مسائل مهم از حوزه‌های علمی و عملی مختلف، مانند آمار، فیزیک، زیست‌شناسی و غیره استفاده می‌شوند. اگرچه در این کتاب، ما بر روی کاربرد روش‌های مونت کارلو در ریاضیات مالی تمرکز می‌کنیم. در فصل 7، قیمت‌گذاری نوع جدیدی از ابزار مالی را در نظر می‌گیریم که به عنوان اوراق قرضه فاجعه (یا اوراق قرضه گربه) شناخته می‌شود. امروزه حوادث فاجعه باری مانند طوفان، سیل و زلزله مشکلات جدی برای ذخایر بسیاری از بیمه گذاران است. خسارات ناشی از چنین فجایع حتی می تواند منجر به ورشکستگی شرکت های بیمه شود. اوراق قرضه فاجعه یکی از راه حل های مقابله با این مشکلات است، زیرا از این مشتق برای انتقال ریسک از بیمه گذار به بازارهای مالی استفاده می شود. ما یک نسخه تعمیم یافته از فرمول قیمت گذاری اوراق قرضه فاجعه آمیز را استخراج و اثبات می کنیم. ما با استفاده از فرآیندهای تصادفی در زمان پیوسته، مدل‌های نظری زیان‌های فاجعه‌بار و نرخ‌های بهره بدون ریسک را پیشنهاد می‌کنیم. علاوه بر این، ما یک شکل کلی از عملکرد بازده پیوند گربه را فرض می کنیم. با استفاده از روش‌های تحلیل تصادفی و ریاضیات مالی، بیان ارزش‌گذاری ابزار را استخراج می‌کنیم که می‌تواند برای انواع مختلف توابع پرداخت اوراق قرضه گربه و مدل‌های نرخ بهره وابسته به کار رود. به دلیل فرمول های قیمت گذاری پیچیده ای که در فصل 7 ایجاد شده است، شبیه سازی برای تخمین مقادیر مورد انتظار مربوطه ضروری است. تحلیل عددی قیمت اوراق قرضه گربه، بر اساس روش‌های مونت کارلو، در فصل 8 ارائه شده است. همچنین از روش‌های مونت کارلو برای حل مشکل مهم احتمال ورشکستگی بیمه‌گر در این بخش از کتاب استفاده شده است. برای انجام این کار، سبد بیمه‌گر که از چند لایه تشکیل شده است، در آنجا مدل‌سازی می‌شود. به عنوان این لایه‌ها، فرآیند ریسک کلاسیک را بر اساس حق بیمه، قرارداد بیمه اتکایی و پرداخت‌های مربوط به اوراق قرضه فاجعه‌ای خاص اعمال می‌کنیم. علاوه بر این، مدل تک عاملی واسیچک از نرخ بهره در ساختار چنین پرتفویی تعبیه شده است. سپس با استفاده از شبیه‌سازی‌های عددی رویدادهای فاجعه‌بار کالیبره‌شده به داده‌های واقعی، پایداری پورتفولیوی ساخته‌شده ارزیابی می‌شود. با استفاده از روش‌های آمار توصیفی، خروجی‌های سناریوهای مختلف بر اساس شبیه‌سازی مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرند. به طور خاص، احتمال ورشکستگی برای برخی موارد جالب، به عنوان عوامل کلیدی برای بیمه‌گر در طول فرآیند ساخت پرتفوی مربوط، برآورد می‌شود.

tag : دانلود کتاب روش‌های مونت کارلو: نظریه، الگوریتم‌ها و کاربردها برای مسائل مالی منتخب , Download روش‌های مونت کارلو: نظریه، الگوریتم‌ها و کاربردها برای مسائل مالی منتخب , دانلود روش‌های مونت کارلو: نظریه، الگوریتم‌ها و کاربردها برای مسائل مالی منتخب , Download Monte Carlo methods: theory, algorithms and applications to selected financial problems Book , روش‌های مونت کارلو: نظریه، الگوریتم‌ها و کاربردها برای مسائل مالی منتخب دانلود , buy روش‌های مونت کارلو: نظریه، الگوریتم‌ها و کاربردها برای مسائل مالی منتخب , خرید کتاب روش‌های مونت کارلو: نظریه، الگوریتم‌ها و کاربردها برای مسائل مالی منتخب , دانلود کتاب Monte Carlo methods: theory, algorithms and applications to selected financial problems , کتاب Monte Carlo methods: theory, algorithms and applications to selected financial problems , دانلود Monte Carlo methods: theory, algorithms and applications to selected financial problems , خرید Monte Carlo methods: theory, algorithms and applications to selected financial problems , خرید کتاب Monte Carlo methods: theory, algorithms and applications to selected financial problems ,