توضیحات
In 1949, Lars Onsager in his famous note on statistical hydrodynamics conjectured
that weak solutions to the 3-D incompressible Euler equations belonging to Hlder
spaces with Hlder exponent greater than 1/3 conserve kinetic energy; conversely, he
conjectured the existence of solutions belonging to any Hlder space with exponent less
than 1/3 which do not conserve kinetic energy. The first part, relating to conservation
of kinetic energy, has since been confirmed (cf. [Eyi94, CWT94]). The second part,
relating to the existence of non-conservative solutions, remains an open conjecture and
is the subject of this dissertation.
In groundbreaking work of De Lellis and Szkelyhidi Jr. [DLSJ12a, DLSJ12b], the
authors constructed the first examples of non-conservative Hlder continuous weak solutions to the Euler equations. The construction was subsequently improved by Isett
[Ise12, Ise13a], introducing many novel ideas in order to construct 1/5 Hlder continuous weak solutions with compact support in time.
Adhering more closely to the original scheme of De Lellis and Szkelyhidi Jr., we
present a comparatively simpler construction of 1/5 Hlder continuous nonconservative weak solutions which may in addition be made to obey a prescribed kinetic
energy profile. Furthermore, we extend this scheme in order to construct weak nonconservative solutions to the Euler equations whose Hlder 1/3 norm is Lebesgue
integrable in time.
The dissertation will be primarily based on three papers: [BDLSJ13], [Buc13] and
[BDLS14] the first and third paper being in collaboration with De Lellis and Szkelyhidi Jr.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
در سال 1949، لارس اونساگر در یادداشت معروف خود در مورد هیدرودینامیک آماری حدس زد که راهحلهای ضعیف معادلات اویلر غیرقابل تراکم 3 بعدی متعلق به فضاهای Hlder با توان Hlder بیشتر از 1/3 انرژی جنبشی را حفظ میکنند. برعکس، او وجود راه حل های متعلق به هر فضای هلدر با توان کمتر از 1/3 را حدس زد که انرژی جنبشی را حفظ نمی کند. بخش اول، مربوط به بقای انرژی جنبشی، از آن زمان تایید شده است (ر.ک. [Eyi94، CWT94]). بخش دوم، مربوط به وجود راهحلهای غیرمحافظهکارانه، یک حدس باز باقی میماند و موضوع این پایاننامه است. در کار پیشگامانه De Lellis و Szkelyhidi Jr. [DLSJ12a, DLSJ12b]، نویسندگان اولین نمونههایی از راهحلهای ضعیف پیوسته غیرمحافظهکار Hlder را برای معادلات اویلر ساختند. ساختار متعاقبا توسط Isett [Ise12, Ise13a] بهبود یافت و ایدههای جدید بسیاری را به منظور ساخت راهحلهای ضعیف پیوسته 1/5 Hlder با پشتیبانی فشرده در زمان معرفی کرد. با پایبندی بیشتر به طرح اصلی De Lellis و Szkelyhidi Jr.، ما یک ساختار نسبتاً سادهتر از 1/5 Hlder راهحلهای ضعیف غیرمحافظهکار پیوسته ارائه میکنیم که علاوه بر این ممکن است برای اطاعت از پروفیل انرژی جنبشی تجویز شده ساخته شوند. علاوه بر این، ما این طرح را به منظور ایجاد راهحلهای غیرمحافظهکار ضعیف برای معادلات اویلر گسترش میدهیم که هنجار Hlder 1/3 آن Lebesgue قابل ادغام در زمان است. پایان نامه اساساً بر اساس سه مق
tag : دانلود کتاب حدس اونساگر , Download حدس اونساگر , دانلود حدس اونساگر , Download Onsager’s Conjecture Book , حدس اونساگر دانلود , buy حدس اونساگر , خرید کتاب حدس اونساگر , دانلود کتاب Onsager’s Conjecture , کتاب Onsager’s Conjecture , دانلود Onsager’s Conjecture , خرید Onsager’s Conjecture , خرید کتاب Onsager’s Conjecture ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.