توضیحات
The volume conjecture states that a certain limit of the colored Jones polynomial of a knot in the three-dimensional sphere would give the volume of the knot complement. Here the colored Jones polynomial is a generalization of the celebrated Jones polynomial and is defined by using a so-called R-matrix that is associated with the N-dimensional representation of the Lie algebra sl(2;C). The volume conjecture was first stated by R. Kashaev in terms of his own invariant defined by using the quantum dilogarithm. Later H. Murakami and J. Murakami proved that Kashaevs invariant is nothing but the N-dimensional colored Jones polynomial evaluated at the Nth root of unity. Then the volume conjecture turns out to be a conjecture that relates an algebraic object, the colored Jones polynomial, with a geometric object, the volume.
In this book we start with the definition of the colored Jones polynomial by using braid presentations of knots. Then we state the volume conjecture and give a very elementary proof of the conjecture for the figure-eight knot following T. Ekholm. We then give a rough idea of the proof, that is, we show why we think the conjecture is true at least in the case of hyperbolic knots by showing how the summation formula for the colored Jones polynomial looks like the hyperbolicity equations of the knot complement.
We also describe a generalization of the volume conjecture that corresponds to a deformation of the complete hyperbolic structure of a knot complement. This generalization would relate the colored Jones polynomial of a knot to the volume and the ChernSimons invariant of a certain representation of the fundamental group of the knot complement to the Lie group SL(2;C).
We finish by mentioning further generalizations of the volume conjecture.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
حدس حجم بیان میکند که حد معینی از چند جملهای جونز رنگی یک گره در کره سهبعدی، حجم مکمل گره را نشان میدهد. در اینجا چند جملهای جونز رنگی تعمیم چند جملهای معروف جونز است و با استفاده از یک ماتریس به اصطلاح R تعریف میشود که با نمایش بعدی N مرتبط است. جبر دروغ sl(2;C). حدس حجم برای اولین بار توسط R. Kashaev بر حسب تغییر ناپذیر خود تعریف شده با استفاده از دیلوگاریتم کوانتومی بیان شد. بعدها اچ. موراکامی و جی. موراکامی ثابت کردند که ثابت نشدن کاشایف چیزی نیست جز چند جمله ای رنگی جونز N-بعدی که در ریشه Nامین ارزیابی شده است. وحدت. سپس حدس حجم، حدسی است که یک شی جبری، چند جملهای جونز رنگی، را با یک شی هندسی، حجم، مرتبط میکند.
در این کتاب با تعریف چند جملهای جونز رنگی توسط با استفاده از قیطان گره ها. سپس حدس حجم را بیان می کنیم و یک اثبات بسیار ابتدایی از حدس را برای گره شکل هشت به دنبال T. Ekholm ارائه می دهیم. سپس یک ایده تقریبی از اثبات ارائه می دهیم، یعنی با نشان دادن اینکه چگونه فرمول جمع برای چند جمله ای جونز رنگی شبیه معادلات هذلولی متمم گره است، نشان می دهیم که چرا
tag : دانلود کتاب حدس حجمی برای گره ها , Download حدس حجمی برای گره ها , دانلود حدس حجمی برای گره ها , Download Volume Conjecture for Knots Book , حدس حجمی برای گره ها دانلود , buy حدس حجمی برای گره ها , خرید کتاب حدس حجمی برای گره ها , دانلود کتاب Volume Conjecture for Knots , کتاب Volume Conjecture for Knots , دانلود Volume Conjecture for Knots , خرید Volume Conjecture for Knots , خرید کتاب Volume Conjecture for Knots ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.