توضیحات
This book offers an excursion through the developmental area of research mathematics. It presents some 40 papers, published between the 1870s and the 1970s, on proofs of the Cantor-Bernstein theorem and the related Bernstein division theorem. While the emphasis is placed on providing accurate proofs, similar to the originals, the discussion is broadened to include aspects that pertain to the methodology of the development of mathematics and to the philosophy of mathematics. Works of prominent mathematicians and logicians are reviewed, including Cantor, Dedekind, Schrder, Bernstein, Borel, Zermelo, Poincar, Russell, Peano, the Knigs, Hausdorff, Sierpinski, Tarski, Banach, Brouwer and several others mainly of the Polish and the Dutch schools. In its attempt to present a diachronic narrative of one mathematical topic, the book resembles Lakatos celebrated book Proofs and Refutations. Indeed, some of the observations made by Lakatos are corroborated herein. The analogy between the two books is clearly anything but superficial, as the present book also offers new theoretical insights into the methodology of the development of mathematics (proof-processing), with implications for the historiography of mathematics.
Contents: 1. Cantor’s CBT Proof for Sets of the Power of (II) 2. Generalizing Cantor’s CBT Proof 3. CBT in Cantor’s 1878 Beitrag 4. The Theory of Inconsistent Sets 5. Comparability in Cantor’s Writings 6. The Scheme of Complete Disjunction 7. Ruptures in the Cantor-Dedekind Correspondence 8. The Inconsistency of Dedekind’s Infinite Set 9. Dedekind’s Proof of CBT 10. Schrder’s Proof of CBT 11. Bernstein, Borel and CBT 12. Schoenflies’ 1900 Proof of CBT 13. Zermelo’s 1901 Proof of CBT 14. Bernstein’s Division Theorem 15. Russell’s 1902 Proof of CBT 16. The Role of CBT in Russell’s Paradox 17. Jourdain’s 1904 Generalization of Grundlagen 18. Harward 1905 on Jourdain 1904 19. Poincar and CBT 20. Peano’s Proof of CBT 21. J. Konig’s Strings Gestalt 22. From Kings to Graphs 23. Jourdain’s Improvements Round 24. Zermelo’s 1908 Proof of CBT 25. Korselt’s Proof of CBT 26. Proofs of CBT in Principia Mathematica 27. The Origin of Hausdorff Paradox in BDT 28. Sierpinski’s Proofs of BDT 29. Banach’s Proof of CBT 30. Kuratowski’s proof of BDT 31. Early Fixed-Point CBT Proofs: Whitaker; Tarski-Knaster 32. CBT and BDT for Order-Types 33. Sikorski’s Proof of CBT for Boolean Algebras 34. Tarski’s Proofs of BDT and the Inequality-BDT 35. Tarski’s Fixed-Point Theorem and CBT 36. Reichbach’s Proof of CBT 37. Hellmann’s Proof of CBT 38. CBT and Intuitionism 39. CBT in Category Theory
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
این کتاب گشت و گذار در حوزه توسعه ریاضیات تحقیق را ارائه می دهد. حدود 40 مقاله منتشر شده بین سالهای 1870 و 1970 در مورد اثبات قضیه کانتور-برنشتاین و قضیه تقسیم برنشتاین مرتبط است. در حالی که تأکید بر ارائه شواهد دقیق، مشابه نمونههای اصلی است، بحث به گونهای گسترش مییابد که جنبههایی را شامل میشود که به روششناسی توسعه ریاضیات و فلسفه ریاضیات مربوط میشود. آثار ریاضیدانان و منطق دانان برجسته، از جمله کانتور، ددکیند، شردر، برنشتاین، بورل، زرملو، پوانکار، راسل، پیانو، نیگز ها، هاوسدورف، سیرپینسکی، تارسکی، باناخ، بروور و چندین نفر دیگر عمدتاً از لهستانی ها و هلندی ها بررسی می شوند. مدارس این کتاب در تلاش خود برای ارائه روایتی دوگانه از یک موضوع ریاضی، شبیه به کتاب مشهور لاکاتوس، اثبات و ابطال است. در واقع، برخی از مشاهدات انجام شده توسط لاکاتوش در اینجا تأیید می شود. قیاس بین این دو کتاب به وضوح چیزی جز سطحی نیست، زیرا کتاب حاضر همچنین بینش نظری جدیدی را در مورد روش شناسی توسعه ریاضیات (اثبات پردازش)، با مفاهیمی برای تاریخ نگاری ریاضیات ارائه می دهد. مطالب: 1. اثبات CBT کانتور برای مجموعههای توان (II) 2. تعمیم اثبات CBT کانتور
tag : دانلود کتاب اثبات قضیه کانتور-برنشتاین: یک سفر ریاضی , Download اثبات قضیه کانتور-برنشتاین: یک سفر ریاضی , دانلود اثبات قضیه کانتور-برنشتاین: یک سفر ریاضی , Download Proofs of the Cantor-Bernstein Theorem: A Mathematical Excursion Book , اثبات قضیه کانتور-برنشتاین: یک سفر ریاضی دانلود , buy اثبات قضیه کانتور-برنشتاین: یک سفر ریاضی , خرید کتاب اثبات قضیه کانتور-برنشتاین: یک سفر ریاضی , دانلود کتاب Proofs of the Cantor-Bernstein Theorem: A Mathematical Excursion , کتاب Proofs of the Cantor-Bernstein Theorem: A Mathematical Excursion , دانلود Proofs of the Cantor-Bernstein Theorem: A Mathematical Excursion , خرید Proofs of the Cantor-Bernstein Theorem: A Mathematical Excursion , خرید کتاب Proofs of the Cantor-Bernstein Theorem: A Mathematical Excursion ,
دیدگاهها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.