دانلود کتاب A Concise Introduction to Analysis – مقدمه ای مختصر بر تحلیل

This book provides an introduction to the basic ideas and tools used in mathematical analysis. It is a hybrid cross between an advanced calculus and a more advanced analysis text and covers topics in both real and complex variables. Considerable space is given to developing Riemann integration theory in higher dimensions, including a rigorous treatment of Fubini’s theorem, polar coordinates and the divergence theorem. These are used in the final chapter to derive Cauchy’s formula, which is then applied to prove some of the basic properties of analytic functions.

Among the unusual features of this book is the treatment of analytic function theory as an application of ideas and results in real analysis. For instance, Cauchy’s integral formula for analytic functions is derived as an application of the divergence theorem. The last section of each chapter is devoted to exercises that should be viewed as an integral part of the text.

A Concise Introduction to Analysis should appeal to upper level undergraduate mathematics students,graduate students in fields where mathematics is used, as well as to those wishing to supplement their mathematical education on their own. Wherever possible, an attempt has been made to give interesting examples that demonstrate how the ideas are used and why it is important to have a rigorous grasp of them.

این کتاب مقدمه ای بر ایده ها و ابزارهای اساسی مورد استفاده در تجزیه و تحلیل ریاضی ارائه می دهد. این یک تلاقی ترکیبی بین حساب پیشرفته و متن تجزیه و تحلیل پیشرفته تر است و موضوعات را در متغیرهای واقعی و پیچیده پوشش می دهد. فضای قابل توجهی به توسعه نظریه ادغام ریمان در ابعاد بالاتر، از جمله برخورد دقیق قضیه فوبینی، مختصات قطبی و قضیه واگرایی داده شده است. از اینها در فصل آخر برای استخراج فرمول کوشی استفاده می شود، که سپس برای اثبات برخی از ویژگی های اساسی توابع تحلیلی استفاده می شود.

از جمله ویژگی های غیر معمول این است. کتاب درمان نظریه تابع تحلیلی به عنوان کاربرد ایده ها و نتایج در تحلیل واقعی است. برای مثال، فرمول انتگرال کوشی برای توابع تحلیلی به عنوان کاربرد قضیه واگرایی مشتق شده است. بخش آخر هر فصل به تمرین هایی اختصاص دارد که باید به عنوان بخشی جدایی ناپذیر از متن در نظر گرفته شوند.

مقدمه ای مختصر بر تجزیه و تحلیل باید برای دانشجویان مقطع کارشناسی ریاضی، دانشجویان فارغ التحصیل رشته هایی که از ریاضیات استفاده می شود و همچنین برای کسانی که مایلند آموزش ریاضی خود را تکمیل کنند، جذاب باشد. در صورت امکان، تلاش شده است تا مثال‌های جالبی ارائه شود که نشان دهد چگونه از ایده‌ها استفاده می‌شود و چرا درک دقیق آن‌ها مهم است.