دانلود کتاب Bornologies and Lipschitz Analysis – بورنولوژی و تحلیل لیپشیتز

توضیحات

This monograph, for the first time in book form, considers the large structure of metric spaces as captured by bornologies: families of subsets that contain the singletons, that are stable under finite unions, and that are stable under taking subsets of its members. The largest bornology is the power set of the space and the smallest is the bornology of its finite subsets. Between these lie (among others) the metrically bounded subsets, the relatively compact subsets, the totally bounded subsets, and the Bourbaki bounded subsets.

Classes of functions are intimately connected to various bornologies; e.g., (1) a function is locally Lipschitz if and only if its restriction to each relatively compact subset is Lipschitz; (2) a subset is Bourbaki bounded if and only if each uniformly continuous function on the space is bounded when restricted to the subset. A great deal of attention is given to the variational notions of strong uniform continuity and strong uniform convergence with respect to the members of a bornology, leading to the bornology of UC-subsets and UC-spaces. Spaces on which its uniformly continuous real-valued functions are stable under pointwise product are characterized in terms of the coincidence of the Bourbaki bounded subsets with a usually larger bornology.

Special attention is given to Lipschitz and locally Lipschitz functions. For example, uniformly dense subclasses of locally Lipschitz functions within the real-valued continuous functions, Cauchy continuous functions, and uniformly continuous functions are presented. It is shown very generally that a function between metric spaces has a particular metric property if and only if whenever it is followed in a composition by a real-valued Lipschitz function, the composition has the property. Bornological convergence of nets of closed subsets, having Attouch-Wets convergence as a prototype, is considered in detail. Topologies of uniform convergence for continuous linear operators between normed spaces is explained in terms of the bornological convergence of their graphs. Finally, the idea of a bornological extension of a topological space is presented, and all regular extensions can be so realized.

————————————————————–

ترجمه ماشینی :

این تک نگاری، برای اولین بار در قالب کتاب، ساختار بزرگ فضاهای متریک را که توسط مولدولوژی ها به تصویر کشیده شده است، در نظر می گیرد: خانواده هایی از زیرمجموعه ها که شامل تک تون ها هستند، که تحت اتحادیه های محدود پایدار هستند، و زیر مجموعه هایی از اعضای آن را می گیرند. بزرگترین مولد شناسی مجموعه توان فضا و کوچکترین زایش شناسی زیر مجموعه های محدود آن است. بین اینها (در میان دیگران) زیرمجموعه های محدود متریک، زیرمجموعه های نسبتا فشرده، زیرمجموعه های کاملاً محدود و زیر مجموعه های محدود شده بوربکی قرار دارند. کلاس های توابع به طور نزدیک به مولدولوژی های مختلف مرتبط هستند. به عنوان مثال، (1) یک تابع به صورت محلی Lipschitz است اگر و تنها اگر محدودیت آن برای هر زیر مجموعه نسبتا فشرده Lipschitz باشد. (2) یک زیرمجموعه بورباکی محدود می شود اگر و تنها در صورتی که هر تابع پیوسته یکنواخت در فضا زمانی که به زیر مجموعه محدود شود محدود شود. توجه زیادی به مفاهیم متغیر تداوم یکنواخت قوی و همگرایی یکنواخت قوی با توجه به اعضای یک مولدولوژی داده شده است که منجر به مولدشناسی زیر مجموعه‌های UC و فضاهای UC می‌شود. فضاهایی که توابع ارزش واقعی پیوسته یکنواخت آن تحت محصول نقطه‌ای پایدار هستند، از نظر همزمانی زیرمجموعه‌های محدود Bourbaki با یک مولدولوژی معمولاً بزرگ‌تر مشخص می‌شوند. توجه ویژه ای به عملکردهای Lipschitz و Lipschitz محلی شده است. برای مثال، زیر کلاس‌های متراکم یکنواخت توابع لیپشیتز محلی در توابع پیوسته با ارزش واقعی، توابع پیوسته کوشی و توابع پیوسته یکنواخت ارائه شده‌اند. به طور کلی نشان داده شده است که یک تابع بین فضاهای متریک دارای خاصیت متریک خاصی است اگر و تنها اگر هر زمان که در یک ترکیب توسط یک تابع Lipschitz با ارزش واقعی دنبال شود، ترکیب دارای این ویژگی باشد. همگرایی زاده‌شناسی شبکه‌های زیرمجموعه‌های بسته، با داشتن هم‌گرایی Attouch-Wets به عنوان نمونه اولیه، به تفصیل در نظر گرفته شده است. توپولوژی های همگرایی یکنواخت برای عملگرهای خطی پیوسته بین فضاهای هنجاردار بر حسب همگرایی متولدشناختی نمودارهای آنها توضیح داده شده است. در نهایت، ایده گسترش بومی‌شناختی فضای توپولوژیکی ارائه می‌شود و همه پسوندهای منظم می‌توانند محقق شوند.

tag : دانلود کتاب بورنولوژی و تحلیل لیپشیتز , Download بورنولوژی و تحلیل لیپشیتز , دانلود بورنولوژی و تحلیل لیپشیتز , Download Bornologies and Lipschitz Analysis Book , بورنولوژی و تحلیل لیپشیتز دانلود , buy بورنولوژی و تحلیل لیپشیتز , خرید کتاب بورنولوژی و تحلیل لیپشیتز , دانلود کتاب Bornologies and Lipschitz Analysis , کتاب Bornologies and Lipschitz Analysis , دانلود Bornologies and Lipschitz Analysis , خرید Bornologies and Lipschitz Analysis , خرید کتاب Bornologies and Lipschitz Analysis ,