توضیحات
Reference:
C. Lenart, Combinatorial Models for Certain Structures in Formal Group Theory and Algebraic Topology, Ph.D. thesis, University of Manchester, May 1996.
Abstract:
This work in algebraic combinatorics is concerned with a new, combinatorial approach to the study of certain structures in algebraic topology and formal group theory. Our approach is based on several invariants of combinatorial structures which are associated with a formal group law, and which generalise classical invariants. There are three areas covered by our research, as explained below.
Our first objective is to use the theory of incidence Hopf algebras developed by G.-C. Rota and his school in order to construct and study several Hopf algebras of set systems equipped with a group of automorphisms. These algebras are mapped onto certain algebras arising in algebraic topology and formal group theory, such as binomial and divided power Hopf algebras, covariant bialgebras of formal group laws, as well as the Hopf algebroid of cooperations in complex cobordism. We identify the projection maps as certain invariants of set systems, such as the umbral chromatic polynomial, which is studied in its own right. Computational applications to formal group theory and algebraic topology are also given.
Secondly, we generalise the necklace algebra defined by N. Metropolis and G.-C. Rota, by associating an algebra of this type with every formal group law over a torsion free ring; this algebra is a combinatorial model for the group of Witt vectors associated with the formal group law. The cyclotomic identity is also generalised. We present combinatorial interpretations for certain generalisations of the necklace polynomials, as well as for the actions of the Frobenius operator and of the p-typification idempotent. For an important class of formal group laws over the integers, we prove that the associated necklace algebra is also defined over the integers; this implies the existence of a ring structure on the corresponding group of Witt vectors.
Thirdly, we study certain connections between formal group laws and symmetric functions, such as those concerning an important map from the Hopf algebra of symmetric functions over a torsion free ring to the covariant bialgebra of a formal group law over the same ring. Applications in this area include: generating function identities for symmetric functions which generalise classical ones, generators for the Lazard ring, and a simplified proof of a classical result concerning Witt vectors.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
مرجع: سی. پایان نامه، دانشگاه منچستر، می 1996. چکیده: این کار در ترکیبات جبری به یک رویکرد ترکیبی جدید برای مطالعه ساختارهای خاص در توپولوژی جبری و نظریه گروه های رسمی می پردازد. رویکرد ما مبتنی بر چندین تغییر ناپذیر از ساختارهای ترکیبی است که با یک قانون گروهی رسمی مرتبط هستند و ثابتکنندههای کلاسیک را تعمیم میدهند. سه حوزه تحت پوشش تحقیقات ما وجود دارد که در زیر توضیح داده شده است. اولین هدف ما استفاده از تئوری وقوع جبرهای Hopf است که توسط G.-C ایجاد شده است. روتا و مدرسه اش به منظور ساخت و مطالعه چندین جبر Hopf از سیستم های مجموعه مجهز به گروهی از خودمورفیسم ها. این جبرها بر روی جبرهای خاصی که در توپولوژی جبری و تئوری گروه های رسمی به وجود می آیند، مانند جبرهای دوجمله ای و توان تقسیم شده هاپف، جبرهای دوگانه کوواریانس قوانین گروه رسمی، و همچنین جبر هاپف همکاری در همبستگی پیچیده، نگاشت می شوند. ما نقشههای طرحریزی را بهعنوان متغیرهای ثابت سیستمهای مجموعه، مانند چندجملهای رنگی آمبرال، که در نوع خود مورد مطالعه قرار میگیرد، شناسایی میکنیم. کاربردهای محاسباتی برای نظریه گروه رسمی و توپولوژی جبری نیز ارائه شده است. در مرحله دوم، جبر گردنبند تعریف شده توسط N. Metropolis و G.-C را تعمیم می دهیم. روتا، با ارتباط جبری از این نوع با هر قانون گروهی رسمی بر روی یک حلقه بدون پیچش. این جبر یک مدل ترکیبی برای گروه بردارهای ویت مرتبط با قانون گروه رسمی است. هویت سیکلوتومیک نیز تعمیم یافته است. ما تفاسیر ترکیبی را برای تعمیمهای معینی از چندجملهای گردنبند، و همچنین برای اعمال عملگر Frobenius و ناتوانسازی p-typification ارائه میکنیم. برای یک کلاس مهم از قوانین گروه رسمی بر روی اعداد صحیح، ما ثابت می کنیم که جبر گردنبند مرتبط نیز بر روی اعداد صحیح تعریف شده است. این به معنای وجود ساختار حلقه ای بر روی گروه مربوطه از بردارهای Witt است. ثالثاً، ما ارتباطات معینی را بین قوانین گروه رسمی و توابع متقارن مطالعه میکنیم، مانند آنهایی که مربوط به یک نقشه مهم از جبر توابع متقارن Hopf بر روی یک حلقه بدون پیچش تا جبر کوواریانت یک قانون گروه رسمی روی همان حلقه است. کاربردها در این زمینه عبارتند از: تولید هویت تابع برای توابع متقار
tag : دانلود کتاب مدل های ترکیبی برای ساختارهای معین در نظریه گروه های رسمی و توپولوژی جبری , Download مدل های ترکیبی برای ساختارهای معین در نظریه گروه های رسمی و توپولوژی جبری , دانلود مدل های ترکیبی برای ساختارهای معین در نظریه گروه های رسمی و توپولوژی جبری , Download Combinatorial Models for Certain Structures in Formal Group Theory and Algebraic Topology Book , مدل های ترکیبی برای ساختارهای معین در نظریه گروه های رسمی و توپولوژی جبری دانلود , buy مدل های ترکیبی برای ساختارهای معین در نظریه گروه های رسمی و توپولوژی جبری , خرید کتاب مدل های ترکیبی برای ساختارهای معین در نظریه گروه های رسمی و توپولوژی جبری , دانلود کتاب Combinatorial Models for Certain Structures in Formal Group Theory and Algebraic Topology , کتاب Combinatorial Models for Certain Structures in Formal Group Theory and Algebraic Topology , دانلود Combinatorial Models for Certain Structures in Formal Group Theory and Algebraic Topology , خرید Combinatorial Models for Certain Structures in Formal Group Theory and Algebraic Topology , خرید کتاب Combinatorial Models for Certain Structures in Formal Group Theory and Algebraic Topology ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.