توضیحات
Wave maps are the simplest wave equations taking their values in a Riemannian manifold (M,g). Their Lagrangian is the same as for the scalar equation, the only difference being that lengths are measured with respect to the metric g. By Noether’s theorem, symmetries of the Lagrangian imply conservation laws for wave maps, such as conservation of energy.
In coordinates, wave maps are given by a system of semilinear wave equations. Over the past 20 years important methods have emerged which address the problem of local and global wellposedness of this system. Due to weak dispersive effects, wave maps defined on Minkowski spaces of low dimensions, such as R2+1t,x, present particular technical difficulties. This class of wave maps has the additional important feature of being energy critical, which refers to the fact that the energy scales exactly like the equation.
Around 2000 Daniel Tataru and Terence Tao, building on earlier work of KlainermanMachedon, proved that smooth data of small energy lead to global smooth solutions for wave maps from 2+1 dimensions into target manifolds satisfying some natural conditions. In contrast, for large data, singularities may occur in finite time for M=S2 as target. This monograph establishes that for H as target the wave map evolution of any smooth data exists globally as a smooth function.
While we restrict ourselves to the hyperbolic plane as target the implementation of the concentration-compactness method, the most challenging piece of this exposition, yields more detailed information on the solution. This monograph will be of interest to experts in nonlinear dispersive equations, in particular to those working on geometric evolution equations.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
نقشههای موج سادهترین معادلات موجی هستند که مقادیر خود را در منیفولد ریمانی (M,g) میگیرند. لاگرانژی آنها مانند معادله اسکالر است، تنها تفاوت این است که طول ها با توجه به متریک g اندازه گیری می شوند. طبق قضیه نوتر، تقارن های لاگرانژی مستلزم قوانین بقای نقشه های موج مانند بقای انرژی است. در مختصات، نقشه های موج توسط یک سیستم معادلات موج نیمه خطی داده می شود. در طول 20 سال گذشته روش های مهمی پدید آمده است که به مشکل استقرار محلی و جهانی این سیستم می پردازد. با توجه به اثرات پراکندگی ضعیف، نقشههای موجی که بر روی فضاهای Minkowski با ابعاد کم، مانند R2+1t,x تعریف شدهاند، مشکلات فنی خاصی دارند. این دسته از نقشههای موج دارای ویژگی مهم اضافی انرژی حیاتی بودن است که به این واقعیت اشاره دارد که انرژی دقیقاً مانند معادله مقیاس میشود. در حدود سال 2000، دانیل تاتارو و ترنس تائو، با تکیه بر کارهای قبلی KlainermanMachedon، ثابت کردند که داده های صاف انرژی کوچک منجر به راه حل های صاف جهانی برای نقشه های موج از ابعاد 2+1 به منیفولدهای هدف می شود که برخی از شرایط طبیعی را برآورده می کنند. در مقابل، برای داده های بزرگ، تکینگی ممکن است در زمان محدود برای M=S2 به عنوان هدف رخ دهد. این رساله نشان می دهد که برای H به عنوان هدف، تکامل نقشه موج هر داده صاف در سطح جهانی به عنوان یک تابع صاف وجود دارد. در حالی که ما خودمان را به صفحه هذلولی محدود میکنیم تا به عنوان هدف اجرای روش غلظت-فشردگی، چالشبرانگیزترین بخش این نمایش، اطلاعات دقیقتری در مورد راهحل ارائه شود. این تک نگاری برای متخصصان معادلات پراکنده غیرخطی، به ویژه برای کسانی که بر روی معادلات تکامل هندسی کار می کنند، مورد توجه خواهد بود.
tag : دانلود کتاب فشردگی غلظت برای نقشه های موج بحرانی , Download فشردگی غلظت برای نقشه های موج بحرانی , دانلود فشردگی غلظت برای نقشه های موج بحرانی , Download Concentration Compactness for Critical Wave Maps Book , فشردگی غلظت برای نقشه های موج بحرانی دانلود , buy فشردگی غلظت برای نقشه های موج بحرانی , خرید کتاب فشردگی غلظت برای نقشه های موج بحرانی , دانلود کتاب Concentration Compactness for Critical Wave Maps , کتاب Concentration Compactness for Critical Wave Maps , دانلود Concentration Compactness for Critical Wave Maps , خرید Concentration Compactness for Critical Wave Maps , خرید کتاب Concentration Compactness for Critical Wave Maps ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.