دانلود کتاب Differentiability in Banach Spaces, Differential Forms and Applications – تمایز پذیری در فضاهای باناخ، فرم های دیفرانسیل و کاربردها

This book is divided into two parts, the first one to study the theory of differentiable functions between Banach spaces and the second to study the differential form formalism and to address the Stokes’ Theorem and its applications. Related to the first part, there is an introduction to the content of Linear Bounded Operators in Banach Spaces with classic examples of compact and Fredholm operators, this aiming to define the derivative of Frchet and to give examples in Variational Calculus and to extend the results to Fredholm maps. The Inverse Function Theorem is explained in full details to help the reader to understand the proof details and its motivations. The inverse function theorem and applications make up this first part. The text contains an elementary approach to Vector Fields and Flows, including the Frobenius Theorem. The Differential Forms are introduced and applied to obtain the Stokes Theorem and to define De Rham cohomology groups. As an application, the final chapter contains an introduction to the Harmonic Functions and a geometric approach to Maxwell’s equations of electromagnetism.

این کتاب به دو بخش تقسیم شده است، بخش اول برای مطالعه نظریه توابع قابل تمایز بین فضاهای Banach و بخش دوم برای مطالعه فرمالیسم فرم دیفرانسیل و پرداختن به قضیه استوکس و کاربردهای آن. در رابطه با بخش اول، مقدمه‌ای بر محتوای عملگرهای محدود خطی در فضاهای Banach با مثال‌های کلاسیک از عملگرهای فشرده و فردهولم وجود دارد که هدف آن تعریف مشتق Frchet و ارائه مثال‌هایی در حساب متغیر و گسترش نتایج به نقشه های فردهولم قضیه تابع معکوس با جزئیات کامل توضیح داده شده است تا به خواننده کمک کند تا جزئیات اثبات و انگیزه های آن را درک کند. قضیه تابع معکوس و کاربردها این بخش اول را تشکیل می دهند. متن شامل یک رویکرد ابتدایی به میدان‌های برداری و جریان‌ها، از جمله قضیه فروبنیوس است. فرم های دیفرانسیل برای به دست آوردن قضیه استوکس و برای تعریف گروه های همولوژی De Rham معرفی و اعمال می شوند. به عنوان یک کاربرد، فصل آخر شامل مقدمه ای بر توابع هارمونیک و رویکردی هندسی به معادلات الکترومغناطیس ماکسول است.