توضیحات
The aim of this book is to provide basic knowledge of the inverse problems arising in various areas in mathematics, physics, engineering, and medical science. These practical problems boil down to the mathematical question in which one tries to recover the operator (coefficients) or the domain (manifolds) from spectral data. The characteristic properties of the operators in question are often reduced to those of Schrdinger operators. We start from the 1-dimensional theory to observe the main features of inverse spectral problems and then proceed to multi-dimensions. The first milestone is the BorgLevinson theorem in the inverse Dirichlet problem in a bounded domain elucidating basic motivation of the inverse problem as well as the difference between 1-dimension and multi-dimension. The main theme is the inverse scattering, in which the spectral data is Heisenbergs S-matrix defined through the observation of the asymptotic behavior at infinity of solutions. Significant progress has been made in the past 30 years by using the FaddeevGreen function or the complex geometrical optics solution by Sylvester and Uhlmann, which made it possible to reconstruct the potential from the S-matrix of one fixed energy. One can also prove the equivalence of the knowledge of S-matrix and that of the Dirichlet-to-Neumann map for boundary value problems in bounded domains. We apply this idea also to the Dirac equation, the Maxwell equation, and discrete Schrdinger operators on perturbed lattices. Our final topic is the boundary control method introduced by Belishev and Kurylev, which is for the moment the only systematic method for the reconstruction of the Riemannian metric from the boundary observation, which we apply to the inverse scattering on non-compact manifolds. We stress that this book focuses on the lucid exposition of these problems and mathematical backgrounds by explaining the basic knowledge of functional analysis and spectral theory, omitting the technical details in order to make the book accessible to graduate students as an introduction to partial differential equations (PDEs) and functional analysis.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
هدف این کتاب ارائه دانش اساسی در مورد مسائل معکوس ناشی از زمینه های مختلف در ریاضیات، فیزیک، مهندسی و علوم پزشکی است. این مشکلات عملی به سؤال ریاضی خلاصه می شود که در آن فرد سعی می کند عملگر (ضرایب) یا دامنه (منیفولدها) را از داده های طیفی بازیابی کند. ویژگی های مشخصه عملگرهای مورد بحث اغلب به ویژگی های عملگرهای شردینگر کاهش می یابد. برای مشاهده ویژگی های اصلی مسائل طیفی معکوس از نظریه 1 بعدی شروع می کنیم و سپس به چند بعدی می رویم. اولین نقطه عطف، قضیه بورگ لوینسون در مسئله دیریکله معکوس در یک حوزه محدود است که انگیزه اصلی مسئله معکوس و همچنین تفاوت بین یک بعدی و چند بعدی را روشن می کند. موضوع اصلی پراکندگی معکوس است که در آن داده های طیفی ماتریس S هایزنبرگ است که از طریق مشاهده رفتار مجانبی در بی نهایت راه حل تعریف می شود. پیشرفت قابل توجهی در 30 سال گذشته با استفاده از تابع FaddeevGreen یا راه حل اپتیک هندسی پیچیده توسط سیلوستر و اولمان حاصل شده است، که امکان بازسازی پتانسیل از ماتریس S یک انرژی ثابت را فراهم کرد. همچنین می توان هم ارزی دانش ماتریس S و نقشه دیریکله به نویمان را برای مسائل ارزش مرزی در حوزه های محدود ثابت کرد. ما این ایده را برای معادله دیراک، معادله ماکسول و عملگرهای گسسته شردینگر روی شبکه های آشفته نیز اعمال می کنیم. موضوع نهایی ما روش کنترل مرزی است که توسط بلیشف و کوریلف معرفی شده است، که در حال حاضر تنها روش سیستماتیک برای بازسازی متریک ریمانی از مشاهدات مرزی است، که ما آن را برای پراکندگی معکوس در منیفولدهای غیر فشرده اعمال می کنیم. ما تاکید می کنیم که این کتاب بر توضیح شفاف این مسائل و پیشینه های ریاضی با توضیح دانش پایه تحلیل تابعی و تئوری طیفی و حذف جزئیات فنی تمرکز دارد تا کتاب را به عنوان مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل جزئی در دسترس دانشجویان تحصیلات تکمیلی قرار دهد. PDE ها) و تحلیل عملکردی.
tag : دانلود کتاب نظریه طیف معکوس و پراکندگی: مقدمه , Download نظریه طیف معکوس و پراکندگی: مقدمه , دانلود نظریه طیف معکوس و پراکندگی: مقدمه , Download Inverse Spectral and Scattering Theory: An Introduction Book , نظریه طیف معکوس و پراکندگی: مقدمه دانلود , buy نظریه طیف معکوس و پراکندگی: مقدمه , خرید کتاب نظریه طیف معکوس و پراکندگی: مقدمه , دانلود کتاب Inverse Spectral and Scattering Theory: An Introduction , کتاب Inverse Spectral and Scattering Theory: An Introduction , دانلود Inverse Spectral and Scattering Theory: An Introduction , خرید Inverse Spectral and Scattering Theory: An Introduction , خرید کتاب Inverse Spectral and Scattering Theory: An Introduction ,
دیدگاهها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.