دانلود کتاب Mathesis Universalis, Computability and Proof – Matheis Universalis ، محاسبه و اثبات

توضیحات

In a fragment entitled Elementa Nova Matheseos Universalis (1683?) Leibniz writes the mathesis []shall deliver the method through which things that are conceivable can be exactly determined; in another fragment he takes the mathesis to be the science of all things that are conceivable. Leibniz considers all mathematical disciplines as branches of the mathesis and conceives the mathesis as a general science of forms applicable not only to magnitudes but to every object that exists in our imagination, i.e. that is possible at least in principle. As a general science of forms the mathesis investigates possible relations between arbitrary objects (objets quelconques). It is an abstract theory of combinations and relations among objects whatsoever.

In 1810 the mathematician and philosopher Bernard Bolzano published a booklet entitled Contributions to a Better-Grounded Presentation of Mathematics. There is, according to him, a certain objective connection among the truths that are germane to a certain homogeneous field of objects: some truths are the reasons (Grnde) of others, and the latter are consequences (Folgen) of the former. The reason-consequence relation seems to be the counterpart of causality at the level of a relation between true propositions. Arigorous proof is characterized in this context as a proof that shows the reason of the proposition that is to be proven. Requirements imposed on rigorous proofs seem to anticipate normalization results in current proof theory.

The contributors of Mathesis Universalis, Computability and Proof, leading experts in the fields of computer science, mathematics, logic and philosophy, show the evolution of these and related ideas exploring topics in proof theory, computability theory, intuitionistic logic, constructivism and reverse mathematics, delving deeply into a contextual examination of the relationship between mathematical rigor and demands for simplification.

————————————————————–

ترجمه ماشینی :

در یک قطعه با عنوان Elementa nova matheesos universalis (1683؟) leibniz می نویسد ریاضیات [] مواردی که قابل تصور هستند دقیقاً قابل تعیین هستند. در یک قطعه دیگر ، او ریاضیات را به عنوان علم همه چیزهایی که قابل تصور است ، می گیرد. Leibniz تمام رشته های ریاضی را به عنوان شاخه های ریاضیات می داند و ریاضیات را به عنوان یک علم کلی از اشکال قابل استفاده نه تنها برای بزرگی بلکه برای هر شیء که در تخیل ما وجود دارد ، تصور می کند. این حداقل در اصل ممکن است. به عنوان یک علم کلی از فرم ها ، ریاضیات روابط احتمالی بین اشیاء دلخواه را بررسی می کند ( quelconques ). این یک تئوری انتزاعی از ترکیبات و روابط بین اشیاء است. به گفته وی ، یک ارتباط عینی خاص در میان حقایقی که به یک حوزه همگن خاص از اشیاء آلمان هستند وجود دارد: برخی از حقایق دلایل آن هستند ( grnde ) از دیگران ، و دومی عواقب (folgen) سابق است. به نظر می رسد که رابطه دلالت بر همکار علیت در سطح یک رابطه بین گزاره های واقعی است. اثبات دقیق در این زمینه به عنوان اثبات مشخص می شود که دلیل گزاره ای را که باید اثبات شود نشان می دهد. به نظر می رسد الزامات تحمیل شده بر اثبات دقیق ، نتایج عادی سازی را در تئوری اثبات فعلی پیش بینی می کند. منطق و فلسفه ، تکامل این و ایده های مرتبط را نشان می دهد که مباحث در تئوری اثبات ، نظریه محاسبه ، منطق شهود ، ساختگرایی و ریاضیات معکوس را بررسی می کند ، و عمیقاً در یک بررسی متنی از رابطه بین سخت گیری ریاضی و مطالبات برای ساده سازی قرار می گیرد.