دانلود کتاب Measure, Integration & Real Analysis – اندازه گیری ، ادغام و آمپر ؛ تجزیه و تحلیل واقعی

توضیحات

This open access textbook welcomes students into the fundamental theory of measure, integration, and real analysis. Focusing on an accessible approach, Axler lays the foundations for further study by promoting a deep understanding of key results. Content is carefully curated to suit a single course, or two-semester sequence of courses, creating a versatile entry point for graduate studies in all areas of pure and applied mathematics.

Motivated by a brief review of Riemann integration and its deficiencies, the text begins by immersing students in the concepts of measure and integration. Lebesgue measure and abstract measures are developed together, with each providing key insight into the main ideas of the other approach. Lebesgue integration links into results such as the Lebesgue Differentiation Theorem. The development of products of abstract measures leads to Lebesgue measure on Rⁿ.

Chapters on Banach spaces, L^p spaces, and Hilbert spaces showcase major results such as the HahnBanach Theorem, Hlders Inequality, and the Riesz Representation Theorem. An in-depth study of linear maps on Hilbert spaces culminates in the Spectral Theorem and Singular Value Decomposition for compact operators, with an optional interlude in real and complex measures. Building on the Hilbert space material, a chapter on Fourier analysis provides an invaluable introduction to Fourier series and the Fourier transform. The final chapter offers a taste of probability.

Extensively class tested at multiple universities and written by an award-winning mathematical expositor, Measure, Integration & Real Analysis is an ideal resource for students at the start of their journey into graduate mathematics. A prerequisite of elementary undergraduate real analysis is assumed; students and instructors looking to reinforce these ideas will appreciate the electronic Supplement for Measure, Integration & Real Analysis that is freely available online.

————————————————————–

ترجمه ماشینی :

این کتاب درسی دسترسی آزاد از دانشجویان در تئوری اساسی اندازه گیری ، ادغام و تجزیه و تحلیل واقعی استقبال می کند. با تمرکز بر روی یک رویکرد در دسترس ، آکسلر با ترویج درک عمیق از نتایج کلیدی ، پایه های مطالعه بیشتر را ارائه می دهد. محتوا با دقت متناسب با یک دوره واحد یا دنباله دو ترم از دوره ها ، ایجاد یک نقطه ورود همه کاره برای تحصیلات تکمیلی در همه زمینه های ریاضیات خالص و کاربردی است. و نواقص آن ، متن با غوطه ور شدن دانش آموزان در مفاهیم اندازه گیری و ادغام آغاز می شود. اندازه گیری Lebesgue و اقدامات انتزاعی با هم توسعه یافته است که هر یک بینش کلیدی در مورد ایده های اصلی رویکرد دیگر ارائه می دهند. ادغام Lebesgue به نتایج مانند قضیه تمایز Lebesgue پیوند می زند. توسعه محصولات اقدامات انتزاعی منجر به اندازه گیری Lebesgue در r ⁿ

فصل های مربوط به فضاهای Banach ، L p فضاها ، و فضاهای هیلبرت نتایج عمده ای مانند قضیه Hahnbanach ، نابرابری Hlders و قضیه بازنمایی Riesz را به نمایش می گذارد. یک مطالعه عمیق از نقشه های خطی در فضاهای هیلبرت در قضیه طیفی و تجزیه ارزش مفرد برای اپراتورهای جمع و جور ، با یک وقفه اختیاری در اقدامات واقعی و پیچیده به اوج می رسد. با تکیه بر مواد فضایی هیلبرت ، یک فصل در مورد تجزیه و تحلیل فوریه مقدمه ای ارزشمند برای سری فوریه و تبدیل فوریه را ارائه می دهد. فصل آخر طعم و مزه احتمال را ارائه می دهد. دانشجویان در آغاز سفر خود به ریاضیات فارغ التحصیل. پیش نیاز تجزیه و تحلیل واقعی کارشناسی ابتدایی فرض شده است. دانش آموزان و مربیانی که به دنبال تقویت این ایده ها هستند ، از مکمل الکترونیکی برای اندازه گیری ، ادغام و تجزیه و تحلیل واقعی که به صورت آنلاین در دسترس است ، قدردانی می کنند.