دانلود کتاب Metaharmonic lattice point theory – نظریه نقطه شبکه متاهارمونیک

• توضیحات
• نظرات (0)

Abstract: Metaharmonic Lattice Point Theory covers interrelated methods and tools of spherically oriented geomathematics and periodically reflected analytic number theory. The book establishes multidimensional Euler and Poisson summation formulas corresponding to elliptic operators for the adaptive determination and calculation of formulas and identities of weighted lattice point numbers, in particular the nonuniform distribution of lattice points. The author explains how to obtain multidimensional generalizations of the Euler summation formula by interpreting classical Bernoulli polynomials as Green’s functions and linking them to Zeta and Theta functions. To generate multi-dimensional Euler summation formulas on arbitrary lattices, the Helmholtz wave equation must be converted into an associated integral equation using Green’s functions as bridging tools. After doing this, the weighted sums of functional values for a prescribed system of lattice points can be compared with the corresponding integral over the function. Exploring special function systems of Laplace and Helmholtz equations, this book focuses on the analytic theory of numbers in Euclidean spaces based on methods and procedures of mathematical physics. It shows how these fundamental techniques are used in geomathematical research areas, including gravitation, magnetics, and geothermal

————————————————————–

ترجمه ماشینی :

نظریه نقطه شبکه متاهارمونیک روش‌ها و ابزارهای مرتبط ژئوریاضی کروی و نظریه اعداد تحلیلی منعکس‌شده دوره‌ای را پوشش می‌دهد. این کتاب فرمول‌های جمع‌بندی چند بعدی اویلر و پواسون مربوط به عملگرهای بیضوی را برای تعیین و محاسبه تطبیقی فرمول‌ها و هویت‌های اعداد نقطه شبکه وزن‌دار، به‌ویژه توزیع غیریکنواخت ایجاد می‌کند. از نقاط شبکه نویسنده چگونگی به دست آوردن تعمیم های چند بعدی از فرمول جمع اویلر را با تفسیر چند جمله ای های کلاسیک برنولی به عنوان توابع گرین و پیوند دادن آنها به توابع زتا و تتا توضیح می دهد. برای تولید فرمول های جمع اویلر چند بعدی بر روی شبکه های دلخواه، معادله موج هلمهولتز باید با استفاده از توابع گرین به عنوان ابزار پل زدن به یک معادله انتگرال مرتبط تبدیل شود. پس از انجام این کار، مجموع وزنی مقادیر عملکردی برای یک سیستم تعیین شده از نقاط شبکه را می توان با انتگرال مربوطه بر روی تابع مقایسه کرد. این کتاب با بررسی سیستم‌های تابع ویژه معادلات لاپلاس و هلمهولتز، بر نظریه تحلیلی اعداد در فضاهای اقلیدسی بر اساس روش‌ها و رویه‌های فیزیک ریاضی تمرکز دارد. نشان می‌دهد که چگونه این تکنیک‌های اساسی در حوزه‌های تحقیقاتی ژئوریاضی، از جمله گرانش، مغناطیسی، و زمین گرمایی استفاده می‌شوند. بیشتر بخوانید…