توضیحات
The book is devoted to the study of constrained minimization problems on closed and convex sets in Banach spaces with a Frechet differentiable objective function. Such problems are well studied in a finite-dimensional space and in an infinite-dimensional Hilbert space. When the space is Hilbert there are many algorithms for solving optimization problems including the gradient projection algorithm which is one of the most important tools in the optimization theory, nonlinear analysis and their applications. An optimization problem is described by an objective function and a set of feasible points. For the gradient projection algorithm each iteration consists of two steps. The first step is a calculation of a gradient of the objective function while in the second one we calculate a projection on the feasible set. In each of these two steps there is a computational error. In our recent research we show that the gradient projection algorithm generates a good approximate solution, if all the computational errors are bounded from above by a small positive constant. It should be mentioned that the properties of a Hilbert space play an important role. When we consider an optimization problem in a general Banach space the situation becomes more difficult and less understood. On the other hand such problems arise in the approximation theory. The book is of interest for mathematicians working in optimization. It also can be useful in preparation courses for graduate students. The main feature of the book which appeals specifically to this audience is the study of algorithms for convex and nonconvex minimization problems in a general Banach space.The book is of interest for experts in applications of optimization to the approximation theory.
In this book the goal is to obtain a good approximate solution of the constrained optimization problem in a general Banach space under the presence of computational errors. It is shown that the algorithm generates a good approximate solution, if the sequence of computational errors is bounded from above by a small constant. The book consists of four chapters. In the first we discuss several algorithms which are studied in the book and prove a convergence result for an unconstrained problem which is a prototype of our results for the constrained problem. In Chapter 2 we analyze convex optimization problems. Nonconvex optimization problems are studied in Chapter 3. In Chapter 4 we study continuous algorithms for minimization problems under the presence of computational errors. The algorithm generates a good approximate solution, if the sequence of computational errors is bounded from above by a small constant. The book consists of four chapters. In the first we discuss several algorithms which are studied in the book and prove a convergence result for an unconstrained problem which is a prototype of our results for the constrained problem. In Chapter 2 we analyze convex optimization problems. Nonconvex optimization problems are studied in Chapter 3. In Chapter 4 we study continuous algorithms for minimization problems under the presence of computational errors.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
این کتاب به مطالعه مسائل کمینه سازی محدود در مجموعه های بسته و محدب در فضاهای Banach با تابع هدف متمایز پذیر Frechet اختصاص دارد. چنین مسائلی به خوبی در یک فضای محدود بعدی و در فضای هیلبرت بیبعدی مورد مطالعه قرار میگیرند. زمانی که فضا هیلبرت باشد الگوریتم های زیادی برای حل مسائل بهینه سازی وجود دارد که از جمله آنها می توان به الگوریتم پیش بینی گرادیان که یکی از مهمترین ابزارها در تئوری بهینه سازی است، تحلیل غیرخطی و کاربردهای آنها اشاره کرد. یک مسئله بهینه سازی با یک تابع هدف و مجموعه ای از نقاط امکان پذیر توصیف می شود. برای الگوریتم طرح شیب، هر تکرار شامل دو مرحله است. مرحله اول محاسبه یک گرادیان تابع هدف است در حالی که در مرحله دوم یک پیش بینی بر روی مجموعه امکان پذیر محاسبه می شود. در هر یک از این دو مرحله یک خطای محاسباتی وجود دارد. در تحقیقات اخیر ما نشان میدهیم که الگوریتم پیشبینی گرادیان یک راهحل تقریبی خوبی ایجاد میکند، اگر همه خطاهای محاسباتی از بالا با یک ثابت مثبت کوچک محدود شوند. لازم به ذکر است که ویژگی های یک فضای هیلبرت نقش مهمی دارد. وقتی یک مسئله بهینهسازی را در فضای عمومی Banach در نظر میگیریم، وضعیت دشوارتر و کمتر درک میشود. از طرف دیگر چنین مشکلاتی در نظریه تقریب به وجود می آیند. این کتاب برای ریاضیدانانی که در زمینه بهینه سازی کار می کنند مورد علاقه است. همچنین می تواند در دوره های آمادگی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی مفید باشد. ویژگی اصلی کتاب که به طور خاص برای این مخاطبان جذاب است، مطالعه الگوریتمهای مسائل کمینهسازی محدب و غیرمحدب در فضای عمومی Banach است. این کتاب مورد توجه متخصصان کاربردهای بهینهسازی در نظریه تقریب است.
در این مقاله هدف این کتاب دستیابی به یک راه حل تقریبی خوب برای مسئله بهینه سازی محدود در فضای عمومی Banach تحت حضور خطاهای محاسباتی است. نشان داده شده است که الگوریتم یک راه حل تقریبی خوبی ایجاد می کند، اگر دنباله خطاهای محاسبا
tag : دانلود کتاب بهینه سازی در فضاهای Banach , Download بهینه سازی در فضاهای Banach , دانلود بهینه سازی در فضاهای Banach , Download Optimization in Banach Spaces Book , بهینه سازی در فضاهای Banach دانلود , buy بهینه سازی در فضاهای Banach , خرید کتاب بهینه سازی در فضاهای Banach , دانلود کتاب Optimization in Banach Spaces , کتاب Optimization in Banach Spaces , دانلود Optimization in Banach Spaces , خرید Optimization in Banach Spaces , خرید کتاب Optimization in Banach Spaces ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.