توضیحات
Numerical methods for the solution of systems of nonlinear equations have long been available. Until quite recently, however, they were local in character in the sense of requiring an accurate estimate of the correct solution in order to guarantee convergence of the algorithm. Global methods were developed approximately two decades ago in an attempt to solve a class of problems which were central to economics, though surely peripheral to the concerns of most numerical analysts.
The economic problem was to find a vector of prices which would equate supply and demand in a system of interrelated markets. We are, of course, all familiar with the elementary economic considerations which suggest the way in which prices move toward equilibrium. If, at a particular price, the demand for a specific commodity exceeds its supply, then an increase in the price of that commodity will presumably decrease its demand, call forth an increased supply, and narrow the gap between the two sides of the market.
If such a price adjustment mechanism is to have general economic validity, it should be capable of providing an algorithm for the solution of the equilibrium equations which arise when the economic problem is given mathematical form. The most natural translation of this market adjustment mechanism is to a system of nonlinear, first-order differential equations in which the rate of change of price is proportional to the discrepancy between supply and demand. But economic intuition and mathematical technique come to an abrupt conflict at this point. There is no reason for these differential equations to converge and, from a mathematical point of view, the complete disregard of information conveyed by first-order derivatives would seem to lead to particularly inefficient algorithms.
The difficulties of numerical calculation were avoided, for many years, by alternative developments in mathematical economics. The central concern became that of demonstrating the existence of equilibrium prices. This involved making use of non-constructive methods, such as the Brouwer and Kakutani fixed point theorems. The shift in point of view which allowed fixed point techniques to be used as effective computational algorithms took place in the 1960s. Since then the field has developed substantially. Not only has there been an enormous improvement in the numerical methods themselves, and an extension of the range of applications to problem areas far from mathematical economics, but there has also been a substantial increase in our understanding of how fixed point methods relate to other branches of mathematics.
In these pages, Garcia and Zangwill bring this material together in an elegant and lucid presentation, which makes these important developments available to the general reader, provides a wealth of fascinating examples, and bears their unique intellectual signatures.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
روشهای عددی برای حل سیستمهای معادلات غیرخطی از دیرباز در دسترس بودهاند. با این حال، تا همین اواخر، آنها از نظر شخصیت محلی بودند به این معنا که نیاز به تخمین دقیق از راه حل صحیح برای تضمین همگرایی الگوریتم داشتند. روشهای جهانی تقریباً دو دهه پیش در تلاش برای حل دستهای از مسائلی که برای اقتصاد محوری بودند، توسعه یافتند، اگرچه مطمئناً برای نگرانیهای بیشتر تحلیلگران عددی حاشیهای بودند. مشکل اقتصادی یافتن بردار قیمتها بود که عرضه و تقاضا را در سیستمی از بازارهای مرتبط با یکدیگر برابر کند. البته همه ما با ملاحظات اولیه اقتصادی آشنا هستیم که نشان می دهد قیمت ها به سمت تعادل حرکت می کنند. اگر در یک قیمت خاص، تقاضا برای یک کالای خاص از عرضه آن بیشتر شود، احتمالاً افزایش قیمت آن کالا باعث کاهش تقاضای آن، افزایش عرضه و کاهش شکاف بین دو طرف بازار خواهد شد. اگر قرار است چنین مکانیزم تعدیل قیمتی اعتبار اقتصادی عمومی داشته باشد، باید بتواند الگوریتمی برای حل معادلات تعادلی ارائه دهد که وقتی به مسئله اقتصادی شکل ریاضی داده می شود، به وجود می آیند. طبیعی ترین ترجمه این مکانیسم تعدیل بازار به سیستم معادلات دیفرانسیل غیرخطی مرتبه اول است که در آن نرخ تغییر قیمت متناسب با اختلاف بین عرضه و تقاضا است. اما شهود اقتصادی و تکنیک ریاضی در این نقطه به یک تضاد ناگهانی می رسند. دلیلی برای همگرایی این معادلات دیفرانسیل وجود ندارد و از دیدگاه ریاضی، نادیده گرفتن کامل اطلاعات منتقل شده توسط مشتقات مرتبه اول به نظر می رسد به الگوریتم های ناکارآمدی منجر شود. مشکلات محاسبات عددی برای سالها با پیشرفتهای جایگزین در اقتصاد ریاضی اجتناب شد. نگرانی اصلی نشان دادن وجود قیمت های تعادلی بود. این شامل استفاده از روشهای غیرسازنده، مانند قضایای نقطه ثابت بروور و کاکوتانی بود. تغییر دیدگاهی که امکان استفاده از تکنیکهای نقطه ثابت را به عنوان الگوریتمهای محاسباتی مؤثر فراهم کرد، در دهه 1960 رخ داد. از آن زمان این رشته به طور قابل توجهی توسعه یافته است. نه تنها پیشرفت بسیار زیادی در خود روشهای عددی و گسترش دامنه کاربردها به حوزههای مسئلهای به دور از اقتصاد ریاضی حاصل شده است، بلکه درک ما از نحوه ارتباط روشهای نقطه ثابت با سایر شاخهها نیز افزایش قابلتوجهی داشته است. از ریاضیات در این صفحات، گارسیا و زنگویل این مطالب را در ارائهای زیبا و شفاف گرد هم میآورند، که این پیشرفتهای مهم را در دسترس خوانندگان عمومی قرار میدهد، نمونههای شگفتانگیزی را ارائه میدهد و امضاهای فکری منحصربهفرد آنها را به همراه دارد.
tag : دانلود کتاب مسیرهای راه حل، نقاط ثابت و تعادل , Download مسیرهای راه حل، نقاط ثابت و تعادل , دانلود مسیرهای راه حل، نقاط ثابت و تعادل , Download Pathways to Solutions, Fixed Points, and Equilibria Book , مسیرهای راه حل، نقاط ثابت و تعادل دانلود , buy مسیرهای راه حل، نقاط ثابت و تعادل , خرید کتاب مسیرهای راه حل، نقاط ثابت و تعادل , دانلود کتاب Pathways to Solutions, Fixed Points, and Equilibria , کتاب Pathways to Solutions, Fixed Points, and Equilibria , دانلود Pathways to Solutions, Fixed Points, and Equilibria , خرید Pathways to Solutions, Fixed Points, and Equilibria , خرید کتاب Pathways to Solutions, Fixed Points, and Equilibria ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.