توضیحات
We define the prequantization of a symplectic Anosov diffeomorphism f:MM as a U(1) extension of the diffeomorphism f preserving a connection related to the symplectic structure on M. We study the spectral properties of the associated transfer operator with a given potential VC^(M), called prequantum transfer operator. This is a model of transfer operators for geodesic flows on negatively curved manifolds (or contact Anosov flows). We restrict the prequantum transfer operator to the N-th Fourier mode with respect to the U(1) action and investigate the spectral property in the limit N, regarding the transfer operator as a Fourier integral operator and using semi-classical analysis. In the main result, under some pinching conditions, we show a “band structure” of the spectrum, that is, the spectrum is contained in a few separated annuli and a disk concentric at the origin. We show that, with the special (Hlder continuous) potential V_0=12|Df|_E_u|, where E_u is the unstable subspace, the outermost annulus is the unit circle and separated from the other parts. For this, we use an extension of the transfer operator to the Grassmanian bundle. Using Atiyah-Bott trace formula, we establish the Gutzwiller trace formula with exponentially small reminder for large time. We show also that, for a potential V such that the outermost annulus is separated from the other parts, most of the eigenvalues in the outermost annulus concentrate on a circle of radius (V-V_0) where . denotes the spatial average on M. The number of the eigenvalues in the outermost annulus satisfies a Weyl law, that is, N^dVol(M) in the leading order with d=12dimM. We develop a semiclassical calculus associated to the prequantum operator by defining quantization of observables Op_N() as the spectral projection of multiplication operator by to this outer annulus. We obtain that the semiclassical Egorov formula of quantum transport is exact. The correlation functions defined by the classical transfer operator are governed for large time by the restriction to the outer annulus that we call the quantum operator. We interpret these results from a physical point of view as the emergence of quantum dynamics in the classical correlation functions for large time. We compare these results with standard quantization (geometric quantization) in quantum chaos.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
ما پیش کوانتیزهسازی یک دیفئومورفیسم Anosov symplectic f:MM را بهعنوان یک گسترش U(1) از دیافئومورفیسم f تعریف میکنیم که اتصال مربوط به ساختار سمپلتیک را در M حفظ میکند. ما ویژگیهای طیفی عملگر انتقال مرتبط را با یک پتانسیل VC^ مطالعه میکنیم. (M)، به نام عملگر انتقال پیش کوانتومی. این یک مدل از اپراتورهای انتقال برای جریان های ژئودزیکی در منیفولدهای منحنی منفی (یا جریان های Anosov تماسی) است. ما عملگر انتقال پیش کوانتومی را با توجه به عمل U(1) به حالت فوریه N-ام محدود می کنیم و ویژگی طیفی را در حد N بررسی می کنیم، با در نظر گرفتن عملگر انتقال به عنوان یک عملگر انتگرال فوریه و با استفاده از تحلیل نیمه کلاسیک. در نتیجه اصلی، تحت برخی از شرایط پینچینگ، «ساختار نواری» طیف را نشان میدهیم، یعنی طیف در چند حلقه جدا شده و یک دیسک متمرکز در مبدا قرار دارد. نشان میدهیم که با پتانسیل ویژه (Hlder پیوسته) V_0=12|Df|_E_u|، جایی که E_u زیرفضای ناپایدار است، بیرونیترین حلقه دایره واحد است و از قسمتهای دیگر جدا شده است. برای این کار، از یک توسعه دهنده اپراتور انتقال به بسته گراسمانین استفاده می کنیم. با استفاده از فرمول ردیابی Atiyah-Bott، ما فرمول ردیابی Gutzwiller را با یادآوری نمایی کوچک برای مدت زمان طولانی ایجاد می کنیم. همچنین نشان میدهیم که برای یک V پتانسیل به گونهای که بیرونیترین حلقه از قسمتهای دیگر جدا شود، بیشتر مقادیر ویژه در بیرونیترین حلقه روی دایرهای با شعاع (V-V_0) متمرکز میشوند که در آن . نشاندهنده میانگین فضایی M است. تعداد مقادیر ویژه در بیرونیترین حلق، قانون Weyl را برآورده میکند، یعنی N^dVol(M) در مرتبه اول با d=12dimM. ما یک حساب نیمه کلاسیک مرتبط با عملگر پیش کوانتومی را با تعریف کوانتیزه کردن قابل مشاهدهها ()Op_N به عنوان پیشبینی طیفی عملگر ضرب توسط به این حلقه بیرونی ایجاد میکنیم. ما دریافتیم که فرمول نیمه کلاسیک Egorov انتقال کوانتومی دقیق است. توابع همبستگی تعریف شده توسط عملگر انتقال کلاسیک برای مدت طولانی توسط محدودیت به حلقۀ بیرونی که ما آن را عملگر کوانتومی می نامیم، کنترل می شوند. ما این نتایج را از دیدگاه فیزیکی به عنوان ظهور دینامیک کوانتومی در توابع همبستگی کلاسیک برای مدت طولانی تفسیر میکنیم. ما این نتایج را با کوانتیزاسیون استاندارد (کوانتیزهسازی هندسی) در آشوب کوانتومی مقایسه میکنیم.
tag : دانلود کتاب عملگر انتقال پیش کوانتومی برای دیفئومورفیسم نمادین آنوسوف , Download عملگر انتقال پیش کوانتومی برای دیفئومورفیسم نمادین آنوسوف , دانلود عملگر انتقال پیش کوانتومی برای دیفئومورفیسم نمادین آنوسوف , Download Prequantum transfer operator for symplectic Anosov diffeomorphism Book , عملگر انتقال پیش کوانتومی برای دیفئومورفیسم نمادین آنوسوف دانلود , buy عملگر انتقال پیش کوانتومی برای دیفئومورفیسم نمادین آنوسوف , خرید کتاب عملگر انتقال پیش کوانتومی برای دیفئومورفیسم نمادین آنوسوف , دانلود کتاب Prequantum transfer operator for symplectic Anosov diffeomorphism , کتاب Prequantum transfer operator for symplectic Anosov diffeomorphism , دانلود Prequantum transfer operator for symplectic Anosov diffeomorphism , خرید Prequantum transfer operator for symplectic Anosov diffeomorphism , خرید کتاب Prequantum transfer operator for symplectic Anosov diffeomorphism ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.