توضیحات
The genesis of this book, which focuses on geometric theories and their classifying
toposes, dates back to the authors Ph.D. thesis The Duality between Grothendieck
Toposes and Geometric Theories [12] defended in 2009 at the University
of Cambridge.
The idea of regarding Grothendieck toposes from the point of view of the
structures that they classify dates back to A. Grothendieck and his student M.
Hakim, who characterized in her book Topos annels et schmas relatifs [48]
four toposes arising in algebraic geometry, notably including the Zariski topos,
as the classifiers of certain special kinds of rings. Later, Lawveres work on the
Functorial Semantics of Algebraic Theories [59] implicitly showed that all finite
algebraic theories are classified by presheaf toposes. The introduction of geometric
logic, that is, the logic that is preserved under inverse images of geometric
functors, is due to the Montral school of categorical logic and topos theory active
in the seventies, more specifically to G. Reyes, A. Joyal and M. Makkai. Its
importance is evidenced by the fact that every geometric theory admits a classifying
topos and that, conversely, every Grothendieck topos is the classifying
topos of some geometric theory. After the publication, in 1977, of the monograph
First Order Categorical Logic [64] by Makkai and Reyes, the theory of
classifying toposes, in spite of its promising beginnings, stood essentially undeveloped;
very few papers on the subject appeared in the following years and, as
a result, most mathematicians remained unaware of the existence and potential
usefulness of this fundamental notion.
One of the aims of this book is to give new life to the theory of classifying
toposes by addressing in a systematic way some of the central questions that
have remained unanswered throughout the past years, such as:
The problem of elucidating the structure of the collection of geometric
theory-extensions of a given geometric theory, which we tackle in Chapters
3, 4 and 8;
The problem of characterizing (syntactically and semantically) the class of
geometric theories classified by a presheaf topos, which we treat in Chapter
6;
The crucial meta-mathematical question of how to fruitfully apply the
theory of classifying toposes to get concrete insights on theories of natural
mathematical interest, to which we propose an answer by means of the
bridge technique described in Chapter 2.
It is our hope that by the end of the book the reader will have appreciated that
the field is far from being exhausted and that in fact there is still much room for
theoretical developments as well as great potential for applications.
Pre-requisites and reading advice
The only pre-requisite for reading this book is a basic familiarity with the language
of category theory. This can be achieved by reading any introductory
text on the subject, for instance the classic but still excellent Categories for the
Working Mathematician [62] by S. Mac Lane.
The intended readership of this book is therefore quite large: mathematicians,
logicians and philosophers with some experience of categories, graduate students
wishing to learn topos theory, etc.
Our treatment is essentially self-contained, the necessary topos-theoretic background
being recalled in Chapter 1 and referred to at various points of the book.
The development of the general theory is complemented by a variety of examples
and applications in different areas of mathematics which illustrate its scope
and potential (cf. Chapter 10). Of course, these are not meant to exhaust the
possibilities of application of the methods developed in the book; rather, they
are aimed at giving the reader a flavour of the variety and mathematical depth
of the concrete results that can be obtained by applying such techniques.
The chapters of the book should normally be read sequentially, each one being
dependent on the previous ones (with the exception of Chapter 5, which only
requires Chapter 1, and of Chapters 6 and 7, which do not require Chapters 3 and
4). Nonetheless, the reader who wishes to immediately jump to the applications
described in Chapter 10 may profitably do so by pausing from time to time to
read the theory referred to in a given section to complement his understanding.
Acknowledgements
As mentioned above, the genesis of this book dates back to my Ph.D. studies
carried out at the University of Cambridge in the years 2006-2009. Thanks are
therefore due to Trinity College, Cambridge (U.K.), for fully supporting my
Ph.D. studies through a Prince of Wales Studentship, as well as to Jesus College,
Cambridge (U.K.) for its support through a Research Fellowship. The one-year,
post-doctoral stay at the De Giorgi Center of the Scuola Normale Superiore di
Pisa (Italy) was also important in connection with the writing of this book,
since it was in that context that the general systematization of the unifying
methodology toposes as bridges took place. Later, I have been able to count
on the support of a two-month visiting position at the Max Planck Institute
for Mathematics (Bonn, Germany), where a significant part of Chapter 5 was
written, as well as of a one-year CARMIN post-doctoral position at IHS, during
which I wrote, amongst other texts, the remaining parts of the book. Thanks are
Preface vii
also due to the University of Paris 7 and the Universit degli Studi di Milano,
who hosted my Marie Curie fellowship (cofunded by the Istituto Nazionale di
Alta Matematica F. Severi), and again to IHS as well as to the Universit
degli Studi dellInsubria for employing me in the period during which the final
revision of the book has taken place.
Several results described in this book have been presented at international
conferences and invited talks at universities around the world; the list is too
long to be reported here, but I would like to collectively thank the organizers of
such events for giving me the opportunity to present my work to responsive and
stimulating audiences.
Special thanks go to Laurent Lafforgue for his unwavering encouragement
to write a book on my research and for his precious assistance during the final
revision phase.
I am also grateful to Marta Bunge for reading and commenting on a preliminary
version of the book, to the anonymous referees contacted by Oxford
University Press and to Alain Connes, Anatole Khelif, Steve Vickers and Noson
Yanofsky for their valuable remarks on results presented in this book.
Como
October 2017 Olivia Caramello
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
پیدایش این کتاب که بر نظریه های هندسی و طبقه بندی آنها تمرکز دارد، به نویسندگان Ph.D. پایان نامه دوگانگی بین گروتندیک توپوزها و نظریه های هندسی [12] که در سال 2009 در دانشگاه کمبریج دفاع شد. ایده در نظر گرفتن گروتندیک از منظر ساختارهایی که آنها طبقه بندی می کنند به A. Grothendieck و شاگردش M. حکیم برمی گردد که در کتاب خود Topos annels et schmas relatifs [48] چهار موضوع برخاسته را مشخص کرد. در هندسه جبری، به ویژه از جمله توپوس زریسکی، به عنوان طبقهبندیکننده انواع خاصی از حلقهها. بعداً، لاوورز کار بر روی «معناشناسی کارکردی نظریههای جبری» [59] به طور ضمنی نشان داد که تمام نظریههای جبری متناهی بر اساس جایگاههای پیششف طبقهبندی میشوند. معرفی منطق هندسی، یعنی منطقی که در زیر تصاویر معکوس تابعهای هندسی حفظ میشود، به دلیل مکتب منطق مقولهای مونترال و نظریه توپوس فعال در دهه هفتاد، بهویژه جی. ریس، آ. جویال و م مکی. اهمیت آن با این واقعیت مشهود است که هر نظریه هندسی یک دسته بندی کننده را می پذیرد و برعکس، هر توپوس گروتندیک، توپوس طبقه بندی برخی از نظریه های هندسی است. پس از انتشار، در سال 1977، تک نگاری منطق مقوله ای مرتبه اول [64] توسط مکی و ریس، نظریه طبقه بندی توپوزها، علیرغم آغاز امیدوارکننده آن، اساساً توسعه نیافته باقی ماند. در سالهای بعد مقالات بسیار کمی در مورد این موضوع منتشر شد و در نتیجه، بیشتر ریاضیدانان از وجود و سودمندی بالقوه این مفهوم اساسی بیاطلاع ماندند. یکی از اهداف این کتاب این است که با پرداختن نظام مند به برخی از پرسش های محوری که در سال های گذشته بی پاسخ مانده اند، جان تازه ای به نظریه طبقه بندی مضامین ببخشد، مانند: مشکل تبیین. ساختار مجموعه هندسی تئوری – پسوندهای یک نظریه هندسی معین که در فصل های 3، 4 و 8 به آن می پردازیم. مشکل مشخص کردن (از نظر نحوی و معنایی) کلاس تئوری های هندسی طبقه بندی شده توسط یک topos presheaf که در فصل 6 به آن می پردازیم. سوال مهم فرا ریاضی چگونگی به کارگیری مثمر ثمر تئوری طبقهبندی جایگاهها برای به دست آوردن بینش ملموس در مورد نظریههای طبیعی و علاقه ریاضی است که ما با استفاده از تکنیک پل توضیح داده شده در فصل 2 پاسخی برای آن پیشنهاد میکنیم. امیدواریم که تا پایان کتاب، خواننده متوجه شود که این رشته هنوز تمام نشده است و در واقع هنوز فضای زیادی برای پیشرفت های نظری و همچنین پتانسیل زیادی برای کاربردها وجود دارد. پیش نیازها و مشاوره خواندن تنها پیش نیاز مطالعه این کتاب، آشنایی اولیه با زبان نظریه مقوله است. این را می توان با خواندن هر متن مقدماتی در مورد موضوع، به عنوان مثال دسته بندی های کلاسیک اما همچنان عالی برای ریاضیدان کار [62] توسط S. Mac Lane به دست آورد. بنابراین خوانندگان مورد نظر این کتاب بسیار زیاد است: ریاضیدانان، منطق دانان و فیلسوفان با تجربه مقوله ها، دانشجویان فارغ التحصیل مایل به یادگیری نظریه توپوس و غیره. در فصل 1 یادآوری شده و در نقاط مختلف کتاب به آن اشاره شده است. توسعه تئوری عمومی با انواع مثال ها و کاربردها در زمینه های مختلف ریاضی تکمیل می شود که دامنه و پتانسیل آن را نشان می دهد (به فصل 10 مراجعه کنید). البته اینها به این منظور نیست که امکانات بکارگیری روشهای توسعه یافته در کتاب را تمام کند. بلکه هدف آنها ارائه طعمی از تنوع و عمق ریاضی نتایج مشخصی است که می توان با استفاده از چنین تکنیک هایی به دست آورد. فصلهای کتاب معمولاً باید بهطور متوالی خوانده شوند که هر کدام به فصلهای قبلی بستگی دارد (به استثنای فصل 5 که فقط به فصل 1 نیاز دارد و فصلهای 6 و 7 که نیازی به فصلهای 3 و 3 ندارند. 4). با این وجود، خوانندهای که میخواهد فوراً به برنامههای توصیفشده در فصل 10 برود، میتواند این کار را با توقف گهگاهی برای خواندن نظریهای که در یک بخش داده شده برای تکمیل درک خود انجام دهد، سودمند باشد. قدردانی همانطور که در بالا ذکر شد، پیدایش این کتاب به دوره دکتری من برمی گردد. مطالعات انجام شده در دانشگاه کمبریج در سال های 2006-2009. بنابراین از کالج ترینیتی، کمبریج (بریتانیا)، برای حمایت کامل از دکترای من سپاسگزاریم. از طریق یک دانشجوی شاهزاده ولز، و همچنین به کالج عیسی، کمبریج (بریتانیا) برای حمایت از طریق یک بورسیه تحقیقاتی تحصیل می کند. اقامت یک ساله پس از دکترا در مرکز De Giorgi در Scuola Normale Superiore Di Pisa (ایتالیا) نیز در ارتباط با نگارش این کتاب مهم بود، زیرا در این زمینه بود که نظامبندی کلی روش شناسی یکپارچه به عنوان پل ها مطرح شد. بعداً، من توانستم روی پشتیبانی یک موقعیت بازدید دو ماهه در مؤسسه ریاضیات ماکس پلانک (بن، آلمان) حساب کنم، جایی که بخش قابل توجهی از فصل 5 و همچنین یک فصل نوشته شده است. -سال پست دکترای CARMIN در IHS، که در طی آن، در میان سایر متون، بخشهای باقیمانده کتاب را نوشتم. همچنین از دانشگاه پاریس 7 و دانشگاه degli Studi di Milano، که میزبان کمک هزینه تحصیلی ماری کوری من بود (با بودجه مشترک Istituto Nazionale di Alta Matematica F. Severi) و مجدداً به IHS نیز سپاسگ
tag : دانلود کتاب نظریه ها، سایت ها، توپوزها , Download نظریه ها، سایت ها، توپوزها , دانلود نظریه ها، سایت ها، توپوزها , Download Theories, Sites, Toposes Book , نظریه ها، سایت ها، توپوزها دانلود , buy نظریه ها، سایت ها، توپوزها , خرید کتاب نظریه ها، سایت ها، توپوزها , دانلود کتاب Theories, Sites, Toposes , کتاب Theories, Sites, Toposes , دانلود Theories, Sites, Toposes , خرید Theories, Sites, Toposes , خرید کتاب Theories, Sites, Toposes ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.