دانلود کتاب Encoding and detecting properties in finitely presented groups – رمزگذاری و شناسایی ویژگی ها در گروه های ارائه شده محدود

توضیحات

In this thesis we study several properties of finitely presented groups, through the unifying paradigm of encoding sought-after group properties into presentations and detecting group properties from presentations, in the context of Geometric Group Theory.

A group law is said to be detectable in power subgroups if, for all coprime m and n, a group G satisfies the law if and only if the power subgroups G(m) and G(n) both satisfy the law. We prove that for all positive integers c, nilpotency of class at most c is detectable in power subgroups, as is the k-Engel law for k at most 4. In contrast, detectability in power subgroups fails for solvability of given derived length: we construct a finite group W such that W(2) and W(3) are metabelian but W has derived length 3. We analyse the complexity of the detectability of commutativity in power subgroups, in terms of finite presentations that encode a proof of the result.

We construct a census of two-generator one-relator groups of relator length at most 9, with complete determination of isomorphism type, and verify a conjecture regarding conditions under which such groups are automatic. Furthermore, we introduce a family of one-relator groups and classify which of them act properly cocompactly on complete CAT(0) spaces; the non-CAT(0) examples are counterexamples to a variation on the aforementioned conjecture. For a subclass, we establish automaticity, which is needed for the census.

The deficiency of a group is the maximum over all presentations for that group of the number of generators minus the number of relators. Every finite group has non-positive deficiency. For every prime p we construct finite p-groups of arbitrary negative deficiency, and thereby complete Kotschicks proposed classification of the integers which are deficiencies of Kahler groups. We explore variations and embellishments of our basic construction, which require subtle Schur multiplier computations, and we investigate the conditions on inputs to the construction that are necessary for success.

A well-known question asks whether any two non-isometric finite volume hyperbolic 3-manifolds are distinguished from each other by the finite quotients of their fundamental groups. At present, this has been proved only when one of the manifolds is a once-punctured torus bundle over the circle. We give substantial computational evidence in support of a positive answer, by showing that no two manifolds in the SnapPea census of 72 942 finite volume hyperbolic 3-manifolds have the same finite quotients.

We determine examples of sizeable graphs, as required to construct finitely presented non-hyperbolic subgroups of hyperbolic groups, which have the fewest vertices possible modulo mild topological assumptions.

————————————————————–

ترجمه ماشینی :

در این پایان نامه ما چندین ویژگی از گروه های ارائه شده محدود را از طریق پارادایم یکپارچه رمزگذاری ویژگی های گروه جستجو شده به ارائه ها و تشخیص ویژگی های گروه از ارائه ها، در زمینه نظریه گروه هندسی مطالعه می کنیم. \ گفته می‌شود که یک قانون گروه در زیرگروه‌های توان قابل تشخیص است اگر برای همه m و n هم‌اصل، یک گروه G قانون را برآورده کند اگر و فقط اگر زیرگروه‌های توان G(m) و G(n) هر دو قانون را برآورده کنند. ما ثابت می کنیم که برای تمام اعداد صحیح مثبت c، حداکثر توان صفر کلاس c در زیرگروه های توان قابل تشخیص است، همانطور که قانون k-Engel برای k حداکثر 4 است. یک گروه محدود W بسازید به طوری که W(2) و W(3) متابلی باشند اما W طول 3 را بدست آورده است. . ما یک سرشماری از گروه‌های یک رابطه‌ای دو ژنراتور با طول رابطه حداکثر 9، با تعیین کامل نوع هم‌شکلی ایجاد می‌کنیم و حدسی را در مورد شرایطی که چنین گروه‌هایی تحت آن‌ها خودکار هستند، تأیید می‌کنیم. علاوه بر این، ما خانواده‌ای از گروه‌های یک رابطه‌ای را معرفی می‌کنیم و طبقه‌بندی می‌کنیم که کدام یک از آن‌ها در فضاهای کامل CAT(0) به درستی به‌طور هم‌فشار عمل می‌کنند. مثال‌های غیر CAT(0) نمونه‌های متقابلی برای تغییر در حدس فوق‌الذکر هستند. برای یک زیر کلاس، ما خودکار بودن را ایجاد می کنیم که برای سرشماری مورد نیاز است. کمبود یک گروه حداکثر در تمام ارائه‌ها برای آن گروه از تعداد مولدها منهای تعداد مرتبط‌ها است. هر گروه محدود دارای کمبود غیر مثبت است. برای هر p اول، گروه‌های p محدودی با کمبود منفی دلخواه می‌سازیم، و در نتیجه کوتسچیکس طبقه‌بندی اعداد صحیح را که کمبودهای گروه‌های کاهلر هستند، کامل می‌کند. ما تغییرات و تزیینات ساخت اولیه خود را بررسی می کنیم که به محاسبات ضرب کننده ظریف Schur نیاز دارد، و شرایط موجود در ورودی های ساخت و ساز را که برای موفقیت ضروری است بررسی می کنیم. یک سوال معروف می‌پرسد که آیا هر دو 3 منیفولد حجم محدود غیر ایزومتریک با ضریب محدود گروه‌های بنیادی‌شان از یکدیگر متمایز می‌شوند؟ در حال حاضر، این تنها زمانی ثابت شده است که یکی از منیفولدها یک بسته چنبره یکبار سوراخ شده روی دایره باشد. ما شواهد محاسباتی قابل‌توجهی در حمایت از یک پاسخ مثبت ارائه می‌کنیم، با نشان دادن این که هیچ دو منیفولد در سرشماری SnapPea از 72 942 حجم محدود 3 منیفولد هذلولی دارای ضریب محدود یکسان نیستند. ما نمونه‌هایی از گراف‌های بزرگ را تعیین می‌کنیم، همانطور که برای ساختن زیرگروه‌های غیرهذلولی محدود ارائه‌شده از گروه‌های هذلولی، که دارای کمترین رئوس ممکن هستند و مفروضات توپولوژیکی ملایم مدول دارند.

tag : دانلود کتاب رمزگذاری و شناسایی ویژگی ها در گروه های ارائه شده محدود , Download رمزگذاری و شناسایی ویژگی ها در گروه های ارائه شده محدود , دانلود رمزگذاری و شناسایی ویژگی ها در گروه های ارائه شده محدود , Download Encoding and detecting properties in finitely presented groups Book , رمزگذاری و شناسایی ویژگی ها در گروه های ارائه شده محدود دانلود , buy رمزگذاری و شناسایی ویژگی ها در گروه های ارائه شده محدود , خرید کتاب رمزگذاری و شناسایی ویژگی ها در گروه های ارائه شده محدود , دانلود کتاب Encoding and detecting properties in finitely presented groups , کتاب Encoding and detecting properties in finitely presented groups , دانلود Encoding and detecting properties in finitely presented groups , خرید Encoding and detecting properties in finitely presented groups , خرید کتاب Encoding and detecting properties in finitely presented groups ,