دانلود کتاب Geometry – Intuition and Concepts: Imagining, understanding, thinking beyond. An introduction for students – هندسه – شهود و مفاهیم: تصور، درک، تفکر فراتر از آن. مقدمه ای برای دانش آموزان

توضیحات

This book deals with the geometry of visual space in all its aspects. As in any branch of mathematics, the aim is to trace the hidden to the obvious; the peculiarity of geometry is that the obvious is sometimes literally before one’s eyes.Starting from intuition, spatial concepts are embedded in the pre-existing mathematical framework of linear algebra and calculus. The path from visualization to mathematically exact language is itself the learning content of this book. This is intended to close an often lamented gap in understanding between descriptive preschool and school geometry and the abstract concepts of linear algebra and calculus. At the same time, descriptive geometric modes of argumentation are justified because their embedding in the strict mathematical language has been clarified.

The concepts of geometry are of a very different nature; they denote, so to speak, different layers of geometric thinking: some arguments use only concepts such as point, straight line, and incidence, others require angles and distances, still others symmetry considerations. Each of these conceptual fields determines a separate subfield of geometry and a separate chapter of this book, with the exception of the last-mentioned conceptual field ‘symmetry’, which runs through all the others:

– Incidence: Projective geometry- Parallelism: Affine geometry- Angle: Conformal Geometry- Distance: Metric Geometry- Curvature: Differential Geometry- Angle as distance measure: Spherical and Hyperbolic Geometry- Symmetry: Mapping Geometry.
The mathematical experience acquired in the visual space can be easily transferred to much more abstract situations with the help of the vector space notion. The generalizations beyond the visual dimension point in two directions: Extension of the number concept and transcending the three illustrative dimensions.
This book is a translation of the original German 1^steditionGeometrie Anschauung und Begriffeby Jost-Hinrich Eschenburg, published by Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, part of Springer Nature in 2020. The translation was done with the help of artificial intelligence (machine translation by the serviceDeepL.com). A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differentlyfrom a conventional translation. Springer Nature works continuously to further the development of tools for the production of books and on the related technologies to support the authors.

————————————————————–

ترجمه ماشینی :

این کتاب به هندسه فضای بصری در تمام جنبه های آن می پردازد. مانند هر شاخه ای از ریاضیات، هدف ردیابی پنهان به آشکار است. ویژگی هندسه این است که چیزهای بدیهی گاهی به معنای واقعی کلمه جلوی چشمان فرد می‌آیند. با شروع از شهود، مفاهیم فضایی در چارچوب ریاضی از پیش موجود جبر خطی و حساب دیفرانسیل و انتگرال گنجانده می‌شوند. مسیر تجسم به زبان دقیق ریاضی، خود محتوای آموزشی این کتاب است. هدف از این کار، رفع شکافی است که اغلب در درک بین هندسه توصیفی پیش دبستانی و مدرسه و مفاهیم انتزاعی جبر خطی و حساب دیفرانسیل و انتگرال وجود دارد. در عین حال، روش‌های هندسی توصیفی استدلال موجه هستند، زیرا تعبیه آنها در زبان ریاضی دقیق روشن شده است.

مفاهیم هندسه ماهیت بسیار متفاوتی دارند. آنها به اصطلاح لایه‌های متفاوتی از تفکر هندسی را نشان می‌دهند: برخی از استدلال‌ها فقط از مفاهیمی مانند نقطه، خط مستقیم و رخداد استفاده می‌کنند، برخی دیگر مستلزم زاویه و فاصله هستند، برخی دیگر ملاحظات تقارن. هر یک از این زمینه‌های مفهومی، زیرشاخه‌ای از هندسه و فصل جداگانه‌ای از این کتاب را تعیین می‌کنند، به استثنای آخرین حوزه مفهومی «تقارن»، که در میان همه حوزه‌های دیگر می‌گذرد: