توضیحات
Consider a general linear Hamiltonian system t u = JLu in a Hilbert space X. We assume that L : X X induces a bounded and symmetric bi-linear form L , on X, which has only nitely many negative dimensions n(L). There is no restriction on the anti-self-dual operator J : X D(J) X. We rst obtain a structural decomposition of X into the direct sum of several closed subspaces so that L is blockwise diagonalized and JL is of upper triangular form, where the blocks are easier to handle. Based on this structure, we rst prove the linear exponential trichotomy of e tJL . In particular, e tJL has at most algebraic growth in the nite co-dimensional center subspace. Next we prove an instability index theorem to relate n(L) and the dimensions of generalized eigenspaces of eigenvalues of JL, some of which may be embedded in the continuous spectrum. This generalizes and renes previous results, where mostly J was assumed to have a bounded inverse. More explicit information for the indexes with pure imaginary eigenvalues are obtained as well. Moreover, when Hamiltonian perturbations are considered, we give a sharp condition for the structural instability regarding the generation of unstable spectrum from the imaginary axis. Finally, we discuss Hamiltonian PDEs including dispersive long wave models (BBM, KDV and good Boussinesq equations), 2D Euler equation for ideal uids, and 2D nonlinear Schrodinger equations with nonzero conditions at innity, where our general theory applies to yield stability or instability of some coherent states.
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
یک سیستم خطی کلی همیلتونی tu = JLu را در فضای هیلبرت X در نظر بگیرید. فرض میکنیم که L : XX یک شکل دو خطی محدود و متقارن L را بر روی X القا میکند که فقط ابعاد منفی n(L) کمی دارد. هیچ محدودیتی برای عملگر ضد خود دوگانه J: XD(J) X وجود ندارد. ابتدا تجزیه ساختاری X را به مجموع مستقیم چندین زیرفضای بسته بهدست میآوریم به طوری که L در جهت بلوک مورب و JL به شکل مثلث بالایی است. جایی که بلوک ها راحت تر به کار گرفته می شوند. بر اساس این ساختار، ما ابتدا تریکوتومی نمایی خطی e tJL را اثبات می کنیم. به طور خاص، e tJL دارای حداکثر رشد جبری در زیرفضای مرکز هم بعدی nite است. در مرحله بعد، یک قضیه شاخص ناپایداری را برای ارتباط n(L) و ابعاد فضاهای ویژه تعمیم یافته مقادیر ویژه JL اثبات می کنیم، که برخی از آنها ممکن است در طیف پیوسته تعبیه شده باشند. این نتایج قبلی را تعمیم میدهد و تجدید میکند، جایی که اکثراً J دارای یک معکوس محدود فرض میشد. همچنین اطلاعات صریح تری برای شاخص هایی با مقادیر ویژه تخیلی خالص به دست می آید. علاوه بر این، هنگامی که آشفتگیهای همیلتونی در نظر گرفته میشوند، یک شرط واضح برای بیثباتی ساختاری در رابطه با تولید طیف ناپایدار از محور خیالی میدهیم. در نهایت، ما PDEهای همیلتونی را شامل مدلهای موج بلند پراکنده (BBM، KDV و معادلات بوسینسک خوب)، معادله اویلر دو بعدی برای رابطهای ایدهآل، و معادلات شرودینگر غیرخطی دو بعدی با شرایط غیرصفر در بیساختگی، جایی که نظریه کلی ما برای پایداری تسلیم یا ناپایداری اعمال میشود، مورد بحث قرار میدهیم. برخی از حالات منسجم
tag : دانلود کتاب ناپایداری، قضیه شاخص، و تریکوتومی نمایی برای PDE های خطی همیلتونی , Download ناپایداری، قضیه شاخص، و تریکوتومی نمایی برای PDE های خطی همیلتونی , دانلود ناپایداری، قضیه شاخص، و تریکوتومی نمایی برای PDE های خطی همیلتونی , Download Instability, Index Theorem, and Exponential Trichotomy for Linear Hamiltonian PDEs Book , ناپایداری، قضیه شاخص، و تریکوتومی نمایی برای PDE های خطی همیلتونی دانلود , buy ناپایداری، قضیه شاخص، و تریکوتومی نمایی برای PDE های خطی همیلتونی , خرید کتاب ناپایداری، قضیه شاخص، و تریکوتومی نمایی برای PDE های خطی همیلتونی , دانلود کتاب Instability, Index Theorem, and Exponential Trichotomy for Linear Hamiltonian PDEs , کتاب Instability, Index Theorem, and Exponential Trichotomy for Linear Hamiltonian PDEs , دانلود Instability, Index Theorem, and Exponential Trichotomy for Linear Hamiltonian PDEs , خرید Instability, Index Theorem, and Exponential Trichotomy for Linear Hamiltonian PDEs , خرید کتاب Instability, Index Theorem, and Exponential Trichotomy for Linear Hamiltonian PDEs ,
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.