توضیحات
The notion of an invariant manifold arises naturally in the asymptotic stability analysis of stationary or standing wave solutions of unstable dispersive Hamiltonian evolution equations such as the focusing semilinear Klein Gordon and Schrdinger equations. This is due to the fact that the linearized operators about such special solutions typically exhibit negative eigenvalues (a single one for the ground state), which lead to exponential instability of the linearized flow and allows for ideas from hyperbolic dynamics to enter. One of the main results proved here for energy subcritical equations is that the center-stable manifold associated with the ground state appears as a hyper-surface which separates a region of finite-time blowup in forward time from one which exhibits global existence and scattering to zero in forward time. Our entire analysis takes place in the energy topology, and the conserved energy can exceed the ground state energy only by a small amount. This monograph is based on recent research by the authors and the proofs rely on an interplay between the variational structure of the ground states on the one hand, and the nonlinear hyperbolic dynamics near these states on the other hand. A key element in the proof is a virial-type argument excluding almost homoclinic orbits originating near the ground states, and returning to them, possibly after a long excursion. These lectures are suitable for graduate students and researchers in partial differential equations and mathematical physics. For the cubic Klein Gordon equation in three dimensions all details are provided, including the derivation of Strichartz estimates for the free equation and the concentration-compactness argument leading to scattering due to Kenig and Merle
————————————————————–
ترجمه ماشینی :
مفهوم منیفولد ثابت به طور طبیعی در تحلیل پایداری مجانبی راهحلهای موج ثابت یا ایستاده معادلات تکاملی پراکنده ناپایدار همیلتونی مانند معادلات نیمه خطی کلین گوردون و شردینگر به وجود میآید. این به دلیل این واقعیت است که عملگرهای خطی شده در مورد چنین راه حل های ویژه ای معمولاً مقادیر ویژه منفی (یکی برای حالت پایه) نشان می دهند که منجر به ناپایداری نمایی جریان خطی شده و اجازه می دهد تا ایده هایی از دینامیک هایپربولیک وارد شوند. یکی از نتایج اصلی که در اینجا برای معادلات زیربحرانی انرژی ثابت شده است این است که منیفولد پایدار مرکز مرتبط با حالت پایه به عنوان یک سطح فوق العاده ظاهر می شود که منطقه ای از انفجار زمان محدود را در زمان رو به جلو از منطقه ای که وجود جهانی و پراکندگی را نشان می دهد جدا می کند. صفر در زمان جلو کل تجزیه و تحلیل ما در توپولوژی انرژی انجام می شود، و انرژی ذخیره شده می تواند تنها به مقدار کمی از انرژی حالت پایه فراتر رود. این مونوگراف بر اساس تحقیقات اخیر نویسندگان است و اثباتها بر تعامل بین ساختار متغیر حالتهای پایه از یک سو و دینامیک هذلولی غیرخطی نزدیک این حالتها از سوی دیگر تکیه دارند. یک عنصر کلیدی در اثبات، استدلالی از نوع ویروسی است که مدارهای تقریباً هموکلینیک را که در نزدیکی حالتهای پایه منشأ میگیرند، حذف میکند و احتمالاً پس از یک سفر طولانی به آنها بازمیگردد. این سخنرانی ها برای دانشجویان کارشناسی ارشد و محققین معادلات دیفرانسیل جزئی و فیزیک ریاضی مناسب است. برای معادله مکعبی کلین گوردون در سه بعدی، تمام جزئیات ارائه شده است، از جمله استخراج تخمین های استریچارتز برای معادله آزاد و استدلال غلظت-فشردگی که م
tag : دانلود کتاب منیفولدهای ثابت و معادلات تکامل همیلتونی پراکنده , Download منیفولدهای ثابت و معادلات تکامل همیلتونی پراکنده , دانلود منیفولدهای ثابت و معادلات تکامل همیلتونی پراکنده , Download Invariant Manifolds and Dispersive Hamiltonian Evolution Equations Book , منیفولدهای ثابت و معادلات تکامل همیلتونی پراکنده دانلود , buy منیفولدهای ثابت و معادلات تکامل همیلتونی پراکنده , خرید کتاب منیفولدهای ثابت و معادلات تکامل همیلتونی پراکنده , دانلود کتاب Invariant Manifolds and Dispersive Hamiltonian Evolution Equations , کتاب Invariant Manifolds and Dispersive Hamiltonian Evolution Equations , دانلود Invariant Manifolds and Dispersive Hamiltonian Evolution Equations , خرید Invariant Manifolds and Dispersive Hamiltonian Evolution Equations , خرید کتاب Invariant Manifolds and Dispersive Hamiltonian Evolution Equations ,
دیدگاهها
هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.