دانلود کتاب Multivariate prediction, de Branges spaces, and related extension and inverse problems – پیش‌بینی چند متغیره، فضاهای دو برانگز، و مشکلات بسط و معکوس مرتبط

• توضیحات
• نظرات (0)

Abstract: ‘This monograph deals primarily with the prediction of vector valued stochastic processes that are either weakly stationary, or have weakly stationary increments, from finite segments of their past. The main focus is on the analytic counterpart of these problems, which amounts to computing projections onto subspaces of a Hilbert space of p x 1 vector valued functions with an inner product that is defined in terms of the p x p matrix valued spectral density of the process. The strategy is to identify these subspaces as vector valued de Branges spaces and then to express projections in terms of the reproducing kernels of these spaces and/or in terms of a generalized Fourier transform that is obtained from the solution of an associated inverse spectral problem. Subsequently, the projection of the past onto the future and the future onto the past is interpreted in terms of the range of appropriately defined Hankel operators and their adjoints, and, in the last chapter, assorted computations are carried out for rational spectral densities. The underlying mathematics needed to tackle this class of problems is developed in careful detail, but, to ease the reading, an attempt is made to avoid excessive generality. En route a number of results that, to the best of our knowledge, were only known for p = 1 are generalized to the case p > 1.’ — Prov de l’editor

————————————————————–

ترجمه ماشینی :

این رساله عمدتاً به پیش‌بینی فرآیندهای تصادفی با ارزش برداری می‌پردازد که از بخش‌های محدودی از گذشته خود یا به‌طور ضعیف ثابت هستند یا افزایش‌های ضعیفی ثابت دارند. تمرکز اصلی بر روی همتای تحلیلی این مشکلات است، که عبارت است از محاسبه پیش‌بینی‌ها بر روی فضاهای فرعی فضای هیلبرت با توابع با ارزش برداری px 1 با یک محصول درونی که بر حسب ماتریس pxp چگالی طیفی فرآیند را ارزش گذاری می کند. راهبرد این است که این زیرفضاها را به‌عنوان فضاهای برنج با ارزش برداری شناسایی کنیم و سپس پیش‌بینی‌ها را بر حسب هسته‌های بازتولیدکننده این فضاها و/یا برحسب تبدیل فوریه تعمیم‌یافته که از حل یک مسئله طیفی معکوس مرتبط به دست می‌آیند، بیان کنیم. متعاقباً، پیش‌بینی گذشته به آینده و آینده به گذشته بر حسب محدوده عملگرهای Hankel تعریف‌شده مناسب و موارد الحاقی آن‌ها تفسیر می‌شود و در فصل آخر، محاسبات مختلف برای چگالی‌های طیفی منطقی انجام می‌شود. ریاضیات اساسی مورد نیاز برای مقابله با این دسته از مسائل با جزئیات دقیق توسعه یافته است، اما، برای سهولت خواندن، سعی شده است از کلیت بیش از حد اجتناب شود. در مسیر، تعدادی از نتایجی که تا آنجا که ما می‌دانیم، فقط برای p=1 شناخته شده‌اند، به حالت p > 1 تعمیم داده می‌شوند. — Prov de l’editor. بیشتر بخوانید…